Aufgabe 1558
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Krümmungsverhalten einer Polynomfunktion
Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat im Punkt T = (–3|1) ein lokales Minimum, in H = (–1|3) ein lokales Maximum und in W = (–2|2) einen Wendepunkt.
- Aussage 1: \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( { - 2;2} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( { - 2;\infty } \right)\)
- Aussage 6: \(\left( {3;\infty } \right)\)
Aufgabenstellung:
In welchem Intervall ist diese Funktion linksgekrümmt (positiv gekrümmt)? Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an!
Lösungsweg
Wir fertigen eine Skizze an. Zunächst tragen wir die 3 gegebenen Punkte ein und beschriften diese. Dann überlegen wir uns, wie der Graph vor dem Minimum und nach dem Maximum verlaufen muss. Im Wendepunkt findet der Übergang von links- auf rechtsgekrümmt statt.
Aus der Illustration können wir die richtige Antwort sofort ablesen:
- Aussage 1 \(\left( { - \infty ;2} \right)\) : Falsch
- Aussage 2 \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) : Diese Aussage ist richtig, weil sich das Krümmungsverhalten im Wendepunkt - also an der Stelle xWP=-2 - ändert
- Aussage 3 \(\left( { - 3; - 1} \right)\) : Falsch
- Aussage 4 \(\left( { - 2;2} \right)\) : Falsch
- Aussage 5 \(\left( { - 2;\infty } \right)\) : Falsch
- Aussage 6 \(\left( {3;\infty } \right)\) : Falsch
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
- Aussage 6: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich das laut Lösungserwartung richtige Intervall angekreuzt ist.