Aufgabe 1317
AHS - 1_317 & Lehrstoff: FA 4.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionswert bestimmen
Der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt und geht durch den Punkt P = (1|2).
Aufgabenstellung
Geben Sie den Funktionswert an der Stelle x = –1 an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Ungerade Funktion
\(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\)
Ungerade Funktionen sind symmetrisch zum Ursprung. Dreht man die Funktionswerte mit positivem x um 180° um den Ursprung, so erhält man die Funktionswerte mit negativem x.
Lösungsweg
Es gibt unendlich viele Gleichungen 3. Grades die diese Rahmenbedingungen erfüllen. Entscheiden ist es daher zu erkennen, dass es sich dabei um ungerade Funktionen handelt, für die gilt: \(f\left( x \right) = - f\left( { - x} \right)\)
Daher können wir die Lösung sofort anschreiben:
\(\eqalign{ & P(1\left| 2 \right.) \to f\left( {x = 1} \right) = 2 \cr & \cr & f(x) = - f( - x) \cr & \cr & f\left( {x = 1} \right) = 2 = - f\left( {x = - 1} \right) \cr & f\left( {x = - 1} \right) = - 2 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f\left( { - 1} \right) = - 2\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn der richtige Funktionswert –2 angegeben ist.