Aufgabe 1289
AHS - 1_289 & Lehrstoff: FA 4.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zusammenhang Tabelle – Graph
Von Polynomfunktionen f mit \(f\left( x \right) = \sum\limits_{i = 0}^n {{a_i} \cdot {x^i}} {\text{ mit }}n \in {\Bbb N}\) kennt man die Funktionswerte f(x) an einigen Stellen x.
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
- Graph E:
- Graph F:
- Wertetabelle 1:
x | f1(x) |
-3 | 4 |
-1 | 0 |
1 | 2 |
- Wertetabelle 2:
x | f2(x) |
-2 | -2 |
0 | 0 |
2 | -2 |
- Wertetabelle 3:
x | f3(x) |
0 | 0 |
3 | 6 |
4 | 0 |
- Wertetabelle 4:
x | f4(x) |
-3 | 2 |
-1 | 0 |
3 | 2 |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Tabellen jeweils einen möglichen Graphen (aus A bis F) richtig zu!
Deine Antwort | |
Wertetabelle 1 | |
Wertetabelle 2 | |
Wertetabelle 3 | |
Wertetabelle 4 |
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir prüfen ob alle Punkte aus einer Wertetabelle auf einem Graph liegen.
Lösungsweg
Wir prüfen ob alle Punkte aus einer Wertetabelle auf einem Graph liegen.
- Wertetabelle 1:
- \({P_1}\left( { - 3\left| 4 \right.} \right)\) liegt nur auf Graph F
- \({Q_1}\left( { - 3\left| 4 \right.} \right);\,\,\,\,\,{R_1}\left( {1\left| 2 \right.} \right)\) liegen auch auf Graph F
- → Graph F
- Wertetabelle 2:
- \({P_2}\left( { - 2\left| { - 2} \right.} \right)\) liegt auf Graph C und D
- \({Q_2}\left( {0\left| 0 \right.} \right)\) liegt auch auf Graph C und D
- \({R_2}\left( {2\left| { - 2} \right.} \right)\) liegt nur auf Graph D
- → Graph D
- Wertetabelle 3:
- \({P_3}\left( {0\left| 0 \right.} \right)\) liegt auf Graph A, B, C und D, wobei D schon der Wertetabelle 2 zugeordnet werden konnte
- \({Q_3}\left( {3\left| 6 \right.} \right)\) reduziert die Auswahl auf A
- \({R_3}\left( {4\left| 0 \right.} \right)\) liegt ebenso auf Graph A
- → Graph A
- Wertetabelle 4:
- \({P_4}\left( { - 3\left| 2 \right.} \right)\) liegt auf Graph E
- \({Q_4}\left( { - 1\left| 0 \right.} \right);\,\,\,\,\,{R_4}\left( {3\left| 2 \right.} \right)\) liegen auch auf Graph E
- → Graph E
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Wertetabelle 1: Graph F
- Wertetabelle 2: Graph D
- Wertetabelle 3: Graph A
- Wertetabelle 4: Graph E
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Tabellen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.