Aufgabe 1086
AHS - 1_086 & Lehrstoff: FA 6.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Trigonometrische Funktionen skalieren
Gegeben ist der Graph der Funktion \(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der obenstehenden Zeichnung die Skalierung in den vorgegebenen fünf Kästchen!
Lösungsweg
\(f\left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)
- Als 1. Punkt beschriften wir \(T = 2\pi \)
- Als 2. Punkt beschriften wir \(\dfrac{T}{2} = \pi \)
- Als 3. Punkt beschriften wir \(\dfrac{T}{4} = \dfrac{\pi }{2}\)
- Als 4. Punkt beschriften wir \(\dfrac{3}{4}T = \dfrac{{3\pi }}{2}\)
- Als 5. Punkt spiegeln wir den 3. Punkt um die y-Achse und erhalten \(-\dfrac{T}{4} =- \dfrac{\pi }{2}\)
Anmerkung: Vielleicht denkt sich jemand, das ist doch eigentlich der Kosinus, dessen Graph da in der Illustration dargestellt wird ....
Nun, das ist auch richtig: Wir kennen ja den folgenden Zusammenhang: \(\cos \left( x \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{2}} \right) = \sin \left( {x - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right)\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Alle fünf Werte müssen korrekt angegeben sein. Auch die Angabe als Dezimalzahl ist richtig zu werten – vorausgesetzt, es ist mindestens eine Nachkommastelle angegeben.