Aufgabe 1168
AHS - 1_168 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kennzeichnung von x-Werten
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion p vierten Grades.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie alle Stellen auf der x-Achse, für die p″(x) = 0 gilt!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Zusammenhänge zwischen höheren Ableitungen (Auszug)
\(f''\left( {{x_0}} \right) = 0{\text{ und }}f'''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) | ⇒ | f(x0) hat einen Wendepunkt an der Stelle x0 |
Lösungsweg
Wir wissen über die Zusammenhänge höherer Ableitungen, dass bei \(p''\left( {{x_0}} \right) = 0{\text{ und }}p'''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) ein Wendepunkt von f vorliegt. D.h umgekhert: Wir müssen die (beiden) Wendepunkte vom Graph der Polynomfunktion p finden und einzeichnen, da dort auf jedem Fall p″(x) = 0 gilt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt, falls auf der x-Achse die beiden Wendestellen markiert sind; Toleranz: ± halbe Einheit (laut Skalierung).