Grundlagen der Physik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
Elementarteilchen bzw. Fundamentalteilchen
Elementarteilchen sind im Standardmodell der Teilchenphysik die kleinsten bekannten Bauteile der Materie. Sie haben keine Ausdehnung, sind also punktförmig bzw. Null-dimensional. In der Stringtheorie werden sie durch „Strings“ ersetzt, die man sich als eindimensionale vibrierende Objekte vorstellen kann.
Die sogenannte „gewöhnliche Materie“ besteht aus 2 Teilchenarten
- 12 materie-bildende Fermionen
- 7(11) Austauschteilchen, den Bosonen
D.h. jedes Elementarteilchen ist entweder ein Fermion, dann hat es den Spin 1/2 oder ein Boson, dann hat es einen ganzzahligen Spin (0, 1 oder 2).
12 Fermionen
Die "gewöhnliche Materie" besteht neben den Bosonen noch aus 12 Fermionen. Sie alle haben einen halbzahligen Spin, das ist der quantisierte Eigendrehimpuls, einer der sogenannten Quantenzustände. Fermionen unterliegen dem paulischen Ausschlussprinzip, demzufolge zwei Fermionen am gleichen Ort, also bei sich überlagernden Wellenfunktionen, nicht den identen Quantenzustand annehmen können.
- 6 Leptonen
- 6 Quarks
Lediglich die beiden leichtesten Leptonen „Elektron“ und „Elektron-Neutrino“ und die beiden leichtesten Quarks „up“ und „down“ sind stabil. D.h. es gibt 6+6=12 Materieteilchen, nur 4 davon sind stabil!
6 Leptonen
Die "gewöhnliche Materie" besteht aus 12 Fermionen. 6 davon sind die Leptonen. Sie sind einzelne, nicht weiter zerlegbare Elementarteilchen.
- Elektron + Elektron-Neutrino,
- Myon + Myon-Neutrino, Die Masse der Myonen ist ca. 200 mal so groß wie die des Elektrons
- Tauon + Tauon-Neutrino), Die Masse der Tauonen ist ca. 1700 mal so groß wie die des Elektrons
- Das Elektron, Myon, Tauon und die Neutrinos unterliegen vor allem der schwachen Wechselwirkung, die für ihren Zerfall verantwortlich ist und der Gravitation, da sie massebehaftet sind. Sie unterliegen aber nicht der starken Wechselwirkung.
- Der elektromagnetischen Wechselwirkung unterliegen das Elektron, Myon und Tauon, da sie geladen sind, nicht jedoch die ungeladenen Neutrinos.
6 Quarks
Die "gewöhnliche Materie" besteht aus 12 Fermionen. 6 davon sind die Quarks. Eigentlich sind es 3 Quarkpaare, die je eine Eigenschaft - „Flavor“ genannt - haben:
- Up + Down;
- Charm + Strange;
- Top + Bottom;
- Quarks tragen die Ladung der starken Wechselwirkung, die sogenannte Farbladung („rot“, „grün“, „blau“) und Bruchteile der elektrischen Elementarladung (2/3) e oder (1/3) e. Sie sind in den Hadronen so kombiniert, dass diese nach außen eine ganzzahlige elektrische Ladung tragen.
- Quarks unterliegen vor allem der starken Wechselwirkung. Sie können aber zufolge der schwachen Wechselwirkung in andere Quarks zerfallen. Quarks unterliegen der elektromagnetischen Wechselwirkung sowie der Gravitation, da sie massebehaftet sind. Somit unterliegen Quarks allen 4. Wechselwirkung.
Hadronen aus 2, 3 oder 4 Quarks
Eine Zusammensetzung von mehreren Quarks nennt man Hadron.
Die 6 Quarks können nicht einzeln existieren, sondern nur in Zusammensetzungen von mehreren (2, 3, 5) Quarks, einem Effekt den man Confinement („Gefangenschaft“) nennt. Versucht man Hadronen durch Zufuhr von hoher Energie zu trennen, entsteht spontan ein Quark-Antiquark Paar, entsprechend der Äquivalenz von Masse und Energie (E=mc2).
Hadronen sind grundsätzlich instabil,
- mit Ausnahme des Protons (bestehend aus 2 Up Quarks und 1 Down Quark), von dem noch kein Zerfall nachgewiesen ist (Einige Theorien leiten eine Halbwertszeit von 1036 Jahren her) .
- Freie Neutronen, die also nicht in einem Atomkern gebunden sind, (bestehend aus 2 Down Quarks und 1 Up Quark), zerfallen im Betazerfall innerhalb von ca. 15 Minuten in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino, sowie in kinetische Energie.
Hadronen setzen sich aus 2, 3 oder 5 Quarks zusammen
- Mesonen: Hadron aus 2 Quarks
1 Quark + 1 Antiquark, ganzzahliger Spin, Farbe und Antifarbe -> farbneutral - Baryonen: Hadron aus 3 Quarks:
halbzahliger Spin, 3 verschiedene Farben-> farbneutral. Dazu gehören das Proton und das Neutron, die zusammen den Atomkern bilden. - Pentaquarks: Hadron aus 5 Quarks:
4 Quarks + 1 Antiquark, sie wurden erst 2015 entdeckt
7 (11) Bosonen (Austauschteilchen)
Die "gewöhnliche Materie" besteht neben den Fermionen noch aus 7 (11) Bosonen. Die 5 Vektorbosnen als Vermittler der schwachen, der starken und der elektromagnetischen Wechselwirkung sind nachgewiesen. Das Tensorboson der Gravitation ist noch nicht nachgewiesen. Von den 5 erwarteten Skalarbosonen, gemäß dem Higgs'schen Mechanismus, ist erst das 1. von 5 Higgsbosonen nachgewiesen
Die Bosonen vermitteln die Kräfte der 4 Wechselwirkungen und den Higgs-Mechanismus zwischen den Fermionen und den Feldern.
Die mit den Wechselwirkungen verbundenen Kräfte werden nicht „sofort“ übertragen, sondern unterliegen auch den Aussagen der Relativitätstheorie und werden mit Lichtgeschwindigkeit oder langsamer übertragen.
Die Bosonen werden nach ihrem Spin, der im Unterschied zu den Fermionen, ganzzahlig ist, eingeteilt in
- Spin = 0: 1 (5) Skalarboson h0 Higg-Boson(en) Das / die Higgs-Boson(en) hat / haben als Skalarboson(en) den Spin= 0, also keinen Eigendrehimpuls.
- Spin = 1: 1+3+1=5 Vektor oder Eich-Bosonen
- Gluon - 8 Träger der starken Wechselwirkung - Eichgruppe SU(3)
- W+, W- und Z0 Bosonen - 3 Träger der schwachen Wechselwirkung - Eichgruppe SU(2)
- Photon - 1 Träger der elektromagnetischen Wechselwirkung - Eichgruppe U(1)
- Spin = 2: 1 Tensorboson (hypothetische Graviton)
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Spektrum elektromagnetischer Wellen
Das elektromagnetische Spektrum ist eine Einteilung der elektromagnetischen Wellen nach deren Wellenlänge bzw. deren Frequenz.
Frequenz in Hz | Wellenlänge in m | |
>0 .. 104 | Wechselströme (elektrischer Strom) |
107 .. 104 |
104 .. 109 | Rundfunk (Radio, TV) |
104 .. 10-1 |
109 .. 1011 | Mikrowelle (GPS, Radar) |
10-1 .. 10-3 |
1011 .. 1013 | Terahertzstrahlung (Spektroskopische Untersuchung von Festkörpern) |
10-3 .. 10-5 |
1013 .. 1014 | Infrarot / Temperaturstrahlung (wird als Wärme empfunden) |
10-5 .. 10-6 |
1014 | Sichtbares Licht | (0,38..0,78).10-6 |
1014 .. 1016 | Ultraviolettstrahlung (Sonnenbräune) |
10-6 .. 10-8 |
1016 .. 1019 | Röntgenstrahlung (Projektionsradiographie) |
10-8 .. 10-11 |
1019 .. 1021 | Gammastrahlung (Kernzerfall) |
10-11 .. 10-13 |
1021 .. 1023 | Kosmische Strahlung (Sonnenwind, galaktische Strahlung, überwiegend Protonen aber auch Alphateilchen) |
10-13 .. 10-15 |
Messtechnische physikalische Darstellung von Farben
Nachfolgende Tabelle stellt den Bereich des sichtbaren Lichts nach messtechnisch, physikalischen Parametern dar:
Farbe |
Wellenlänge |
Frequenz in Teraherz (1012) Hz |
Photonenenergie |
Energie |
Rot | 780 nm - 640 nm | 384 THz - 468 THz | 1,59 eV - 1,94 eV | 255 zJ - 310 zJ |
Orange | 640 nm - 600 nm | 468 THz - 500 THz | 1,94 eV - 2,07 eV | 310 zJ - 331 zJ |
Gelb | 600 nm - 570 nm | 500 THz - 526 THz | 2,07 eV - 2,18 eV | 331 zJ - 349 zJ |
Grün | 570 nm - 490 nm | 526 THz - 612 THz | 2,18 eV - 2,53 eV | 349 zJ - 405 zJ |
Blau | 490 nm - 430 nm | 612 THz - 697 THz | 2,53 eV - 2,88 eV | 405 zJ - 462 zJ |
Violett | 430 nm - 380 nm | 697 THz - 789 THz | 2,88 eV - 3,26 eV | 462 zJ - 523 zJ |
Quelle: https://rechneronline.de/spektrum/ (09.01.2023)
Farbsysteme
Additive Farbmischung
Unter additiver Farbmischung versteht man die Aufsummierung des gesamten sichtbaren Lichtspektrums im Auge des Betrachters zur Farbe Weiß. Wenn weißes Licht auf einen Gegenstand trifft, dann wird ein Teil des Lichts absorbiert und ein Teil des Lichts reflektiert. Der Gegenstand erscheint daher in der Farbe des reflektierten Lichts im Auge oder auf dem Fotosensor. Das RGB - Farbmodell ist ein addditives Farbsystem und wird bei Bildschirmen verwendet, wo man Farben durch die Addition von roten, grünen und blauen Pixeln zur Anzeige bringt. Addiert man 2 Grundfarben des additiven RGB - Farbsystems, so erhält man eine Grundfarbe des subtraktiven Farbsystems.
- Rot + Grün = Gelb
- Grün + Blau = Cyan
- Blau + Rot = Magenta
- Rot + Grün + Blau = Weiß
Subtraktive Farbmischung
Bei der subtraktiven Farbmischen werden auf eine weiße opake Grundfläche Pigmente in den Farben Rot, Blau und Gelb aufgebracht. Jedes Pigment absorbiert einen Spektralbereich des einfallenden Lichts. Je mehr Pigmente aufgebracht werden, um so dunkler wird die Fläche, weil zunehmend alle Spektralbereiche absorbiert und nichts mehr reflektiert wird. Keine Pigemente, also 0%, 0%, 0% entspricht daher der unbedruckten weißen Grundfläche. Das CMYK - Farbmodell ist ein subtraktives Farbsystem und wird beim Farbdrucken angewendet. Zusätzlich zu den drei Grundfarben ist als vierte "Farbe" Schwarz - als "Key" abgekürzt - erforderlich.
- Gelb + Magenta = Rot
- Magenta + Cyan = Blau
- Cyan + Gelb = Grün
- Gelb + Magenta + Cyan = Schwarz
Farbmodelle
Das RGB und das CMYK Farbmodell basieren auf den Mischverhältnissen von Grundfarben und eignen sich optimal zur Ausgabe auf Bildschirmen und mit Druckern, auf Grund der bei diesen technischen Geräten eingesetzten physikalischen Prinzipien der Farbreproduktion.
RGB - Farbmodell
- Rot, Grün, Blau
- additive Farbmischung
- Darstellung von Farben am Monitor
CMYK - Farbmodell
- Cyan, Magenta, Yellow, Back (als "Key", daher kommt das "K")
- subtraktive Farbmischung
- Darstellung von Farben beim Druck
HSL - Farbmodell
Das HSL - Farbmodell basiert nicht wie das RGB und das CMYK - Farbmodell auf Mischverhältnissen von 3 Grundfarben, sondern auf allen Grundfarben und jeweils einem Set von zwei weiteren Parametern, die dem menschlichen Sehen intuitiv zugänglich sind. Beim HSL-Farbmodell werden die einzelnen Farbtöne über deren Lage in Grad am 360° umfassenden Farbkreis als reine Grundfarbe (Hue), als Sättigungswert (Saturation) in Prozent, sowie als Helligkeitswert (Lightness) in Prozent beschrieben. Es ist daher ein dreidimensionales Koordinatensystem zur Beschreibung erforderlich. Vom HSL - Farbmodell gibt es zwei Varianten, die sich jeweils im 3. Parameter unterscheiden. Wir gehen im weiteren nur auf das HSL - Farbmodell ein.
- HSL Farbmodell mit Hue, Saturation, Lightness
- HSB mit Hue, Saturation, Brightness
- HSV mit Hue, Saturation, Value
- H: Grundfarbe Hue
- Grundfarbe in Nanometer oder Hz gemessen
- Farbton, auch Buntton, in Grad Position auf dem Farbkreis
- S: Sättigung Saturation
- Sättigung als Leuchtkraft einer Farbe in %;
- Je geringer die Sättigung, umso matter erscheint die Farbe
- 0% = Grau, 100% voll gesättigte Farbe
- L: Helligkeit Lightness
- Helligkeit als subjektives Reflexionsvermögen einer Oberfläche, die nicht selbst leuchtet
- durch das Weber-Fechner-Gesetz beschrieben, demzufolge beim menschlichen Sehen kein linearer, sondern ein logarithmischer Zusammenhang zwischen der wahrgenommenen und der gemessenen Lichtintensität besteht
Umrechnung HSL – RGB – CMYK sowie Darstellung als Hex-Code
Die nachfolgende Tabelle ist nach der Lage der Grundfarben (Hue), in 60° Abstufungen, entlang vom 360° Farbkreis, sortiert. Die Sättigung ist gleichbleibend mit 100% gewählt. Bei der Helligkeit wird zwischen 50% und 25% unterschieden.
Farbe | HSL | RGB | CMYK | Hex-Code |
Rot | 0°,100%,50% | 255,0,0 | 0,100,100,50 | #FF0000 |
Kastanienbraun | 0°,100%,25% | 128,0,0 | 0,100,100,50 | #800000 |
Gelb | 60°,100%,50% | 255,255,0 | 0,0,100,0 | #FFFF00 |
Olivgrün | 60°,100%,25% | 0,128,0 | 100,0,100,50 | #808000 |
Hellgrün | 120°,100%,50% | 0,255,0 | 100,0,100,0 | #00FF00 |
Grün | 120°,100%,25% | 0,128,0 | 100,0,100,50 | #008000 |
Cyan | 180°,100%,50% | 0,255,255 | 100,0,0,0 | #00FFFF |
Aquamarin | 180°,100%,25% | 0,128,128 | 100,0,0,50 | #008080 |
Blau | 240°,100%,50% | 0,0,255 | 100,100,0,0 | #0000FF |
Marineblau | 240°,100%,25% | 0,0,128 | 100,100,0,50 | #000080 |
Magenta | 300°,100%,50% | 255,0,255 | 0,100,0,0 | #FF00FF |
Purpur | 300°,100%,25% | 128,0,128 | 0,100,0,50 | #800080 |
Weiß | 360°,0%,100% | 255,255,255 | 0,0,0,0 | #FFFFFF |
Mittelgrau | 360°,0%,50% | 128,128,128 | 0,0,0,50 | #808080 |
Schwarz | 360,0%,0% | 0,0,0 | 0,0,0,100 | #000000 |
Illustration HSL-Farbsystem
Grunderkenntnise der Quantenphysik
Das plancksche Strahlungsgesetz fasst die beiden zuvor bekannten empirischen Strahlungsgesetze von Rayleigh-Jeans und Wien zusammen, die jeweils nur für eingeschränkte Wellenlängen gelten.
Wärme kann durch
- Wärmeleitung (Wärmetransport erfolgt von warm nach kalt, ohne Teilchenstrom)
- Konvektion (Wärmetransport erfolgt über Teilchen, die ihre Energie mitnehmen)
- Wärmestrahlung (Wärmetransport mittels elektromagnetischer Strahlung
übertragen werden.
Plancksches Strahlungsgesetz
Das plancksche Strahlungsgesetz besagt, dass elektromagnetische Strahlung nicht kontinuierlich sonder diskret, und zwar in Form von Quanten, also in Vielfachen von h vorliegt. Diese Erkenntnis hat die Quantenphysik begründet. Photonen sind die Quanten der elektromagnetischen Strahlung. Jeder Körper strahlt elektromagnetische (Wärme-)Strahlung einer bestimmten Wellenlänge ab, die ausschließlich von seiner Temperatur abhängig ist. \(L\left( {\lambda ,T} \right)\) ist die spektrale Strahlendichte und \(U\left( {\lambda ,T} \right)\) ist die spektrale Energiedichte jener Temperaturstrahlung im gesamten elektromagnetischen Bereich, welche bei einer Temperatur \(T\) und der Wellenlänge \(\lambda\) abgestrahlt wird. Wärmestrahlung funktioniert auch im Vakuum
\(L\left( {\lambda ,T} \right) = \dfrac{{2{c_0}^2h{\lambda ^{ - 5}}}}{{{e^{\left( {\dfrac{{hc}}{{\lambda kT}}} \right)}} - 1}} = \dfrac{{2h \cdot {c_0}^2}}{{{\lambda ^5}}} \cdot \dfrac{1}{{{e^{\left( {\dfrac{{h{c_0}}}{{\lambda kT}}} \right)}} - 1}}\)
\(U\left( {\lambda ,T} \right) = \dfrac{{8\pi h{c_0}}}{{{\lambda ^5}}} \cdot \dfrac{1}{{{e^{\left( {\dfrac{{h{c_0}}}{{\lambda kT}}} \right)}} - 1}}\)
\({c_0} = 2,99792458 \cdot {10^8}m/s\) | Vakuumlichtgeschwindigkeit |
\(k = 1,380658 \cdot {10^{ - 23}}J/K\) | Bolzmann-Konstante |
\(T\) | Temperatur in Kelvin |
\(\lambda\) | Wellenlänge |
\(h = 2\pi \hbar = 6,626 \cdot {10^{ - 34}}Js\) | plancksches Wirkungsquantum, das Verhältnis von der Energie zur Frequenz eines Photons, gemäß \(E = h \cdot f\) |
E | Energie des Photon |
f | Frequenz des Photons |
p | Impuls des Photons |
Plancksches Wirkungsquantum
Das plancksche Wirkungsquantum ist eine universelle Naturkonstante die Max Planck experimentell im Rahmen der Formulierung des planckschen Strahlungsgesetzes bestimmte. Es hat die Dimension Energie mal Zeit. Es ergibt sich als Quotient der Energie eines Photons und dessen Frequenz. Damit legte er den Grundstein für einen völlig neuen Zweig der Physik - die Quantenphysik.
\(h = \dfrac{{{E_{{\rm{Photon}}}}}}{f} = {6,626.10^{ - 34}}Js\)
Erst Albert Einstein erkannte bei seiner Arbeit an der Lichtquantenhypothese, für die er den Nobelpreis erhielt, die fundamentale Bedeutung vom planckschen Wirkungsquantum.
Lichtquantenhypothese von Einstein
Nachdem der Wert des planckschen Wirkungsquantums bereits experimentell durch Max Planck bestimmt worden war, setzte Einstein das Produkt von h und der Frequenz f eines Protons mit dessen Energie gleich. Die Energie eines Photons ist immer gleich dem planckschen Wirkungsquantum mal der Frequenz des Photons. Umgekehrt formuliert: Bei einer bestimmten Wellenlänge kann es kein Photon mit einem Bruchteil oder Vielfachen der Energie gleich h.f geben. Nur Licht als Photonenstrom konnte den äußeren photoelektrischen Effekt erklären.
Einstein zeigte damit, dass Licht bzw. das elektromagnetische Feld nicht kontinuierlich im Raum verteilt ist, sondern dass es in kleinen Paketen, den Photonen, quantisiert ist. Für diesen wichtigen Zusammenhang der Quantenphysik - und nicht für die Relativitätstheorie, erhielt er 1921 den Physik-Nobelpreis. Die Quantenphysik und die Relativitätstheorie stehen heute einander noch unvereinbar gegenüber.
\(\eqalign{ & {E_{{\text{Photon}}}} = h \cdot f \cr & p = \dfrac{h}{\lambda } \cr}\)
Photoelektrischer Effekt
Elektronen können aus einem Metall befreit werden, wenn man dessen Oberfläche mit Licht (Photonen) bestrahlt.
Äußerer photoelektrischer Effekt
Ist die Energie hf des Photons größer als die Bindungsenergie EB des Elektrons, so wird das Elektron mit der kinetischen Energie Ekin aus der Atomhülle emittiert. Man nennt dies den äußeren photoelektrischen Effekt. Die Energie des Photons geht dabei auf eines der Elektronen in der Atomhülle über, das dadurch in einen angeregten Zustand übergeht oder das Atom sogar vollständig verlässt.
Innerer photoelektrischer Effekt
Ist die Energie hf des Protons kleiner als die Bindungsenergie EB des Elektrons, so ist sie nicht ausreichend um das Elektron in einen angeregten Zustand zu versetzen. Es werden aber Elektronen vom Valenzband in das Leitungsband gehoben, sodass ein Strom fließt. Die Leitfähigkeit eines Halbleiters nimmt bei Beleuchtung zu. Man nennt dies den inneren photoelektrischen Effekt. Eine Anwendung des inneren photoelektrischen Effekts ist die Solarzelle.
\({E_{kin}} = hf - {E_B}\)
Kovarianzprinzip
Das Kovarianzprinzip besagt, dass die Naturgesetze in allen Bezugssystemen gleich sind. Es gibt kein „ausgezeichnetes“ Inertialsystem, keine Physik die von Koordinatensystemen abhängig ist.
Die Umrechnung von einem zu einem anderen Bezugssystem erfolgt über die
- Galilei-Transformation für die Newton’sche Mechanik
- Lorentz-Transformation gemäß der speziellen Relativitätstheorie
- Transformationsgesetze von Tensoren gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie
Galilei - Transformation
Translationen dienen der Umrechnung von Vorgängen, die in zwei gegeneinander verschobenen Bezugssystemen stattfinden. Der Newtonschen Mechanik liegt die Galilei Transformation zu Grunde. Sie gilt für unbeschleunigte Inertialsysteme, also für Koordinatensysteme die sich mit konstanter Geschwindigkeit zu einander bewegen, bei \(v \ll {c_0}\) . Solche Koordinatensysteme kann man durch Messungen nicht von einander unterscheiden, man nennt sie daher Inertialsysteme.
Zum Zeitpunkt t=0 habe ein nur in Richtung der x-Achse bewegtes Koordinatensystem S' und ein ruhendes Koordinatensystem S deckungsgleiche Ursprünge. Nach der Zeit t hat S' in x-Richtung den Weg v.t zurückgelegt. Es geben sich somit folgenden Transformationsgleichungen für die 3 Ortskoordinaten und die Zeitkoordinate:
\({x' = x - v \cdot t}\) | \({x = x' + v \cdot t}\) |
\({y' = y}\) | \(y = y'\) |
\(z' = z\) | \(z = z'\) |
\({t' = t}\) | \({t = t'}\) |
Lorentz-Transformation
Translationen dienen der Umrechnung von Vorgängen, die in zwei gegeneinander verschobenen Bezugssystemen stattfinden. Der speziellen Relativitätstheorie liegt die Lorenz Transformation zu Grunde. Sie gilt für unbeschleunigte Systeme, die sich mit konstanter aber im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit sehr hoher Geschwindigkeit zu einander bewegen, bei \(v \le {c_0}\). In jedem der beiden Systeme breitet sich das Licht mit der konstanten Lichtgeschwindigkeit aus, unabhängig davon wie schnell sich die beiden Bezugssysteme zu einander bewegen. Die Relativgeschwindigkeit zwischen den beiden Systemen kann nie die Lichtgeschwindigkeit übersteigen.
\(x' = \gamma \cdot \left( {x - v \cdot t} \right)\) | \(x = \gamma \cdot \left( {x' + v \cdot t} \right)\) |
\(t' = \gamma \cdot \left( {t - \dfrac{{v \cdot x}}{{{c_0}^2}}} \right)\) | \(t = \gamma \cdot \left( {t' + \dfrac{{v \cdot x'}}{{{c_0}^2}}} \right)\) |
Die Lorentztransformation bedingt, dass die Längen und die Zeit nicht invariant sind.
Längenkontraktion
Unter der relativistischen Längenkontraktion versteht man, dass alle in Bewegungsrichtung liegenden Längen von einem Objekt, aus einem anderen bewegten Bezugssystem aus betrachtet, verkürzt erscheinen. Strecken senkrecht zur Bewegungsrichtung behalten ihre Länge unverändert bei.
\(\Delta x' = \Delta x \cdot \sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{v}{{{c_0}}}} \right)}^2}} \)
Zeitdilatation
Unter der relativistischen Zeitdilatation versteht man, dass in jedem Bezugssystem, die Zeit eines anderen bewegten Bezugssystems gedehnt erscheint. „Bewegte Uhren gehen langsamer“
\(\Delta t' = \dfrac{{\Delta t}}{{\sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{v}{{{c_0}}}} \right)}^2}} }}\)
Relativistische Massenzunahme
Die relativistische Massenzunahme besagt, dass die Masse eines Teilchens geschwindigkeitsabhängig ist. Je mehr sich die Geschwindigkeit v des Körpers der Lichtgeschwindigkeit c nähert, umso mehr nimmt seine Masse bzw. nimmt seine Trägheit zu und geht schließlich gegen Unendlich. Masselose Teilchen fliegen stets mit Lichtgeschwindigkeit.
\({m_v} = \dfrac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }} = \gamma .{m_0}\)
Für v=0 wird der Ausdruck unter der Wurzel gleich 1 und mv=m0. Man spricht von der Ruhemasse.
Lorentzfaktor
In vielen Formeln der speziellen Relativitätstheorie findet man einen Faktor, der auf Grund der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ausschließlich von der Relativgeschwindigkeit v zweier Inertialsysteme abhängt. Der Lorentzfaktor "Gamma" ist dimensionslos.
\(\gamma = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{v^2}}}{{{c_0}^2}}} }};\)
- Für v=0 wird der Ausdruck unter der Wurzel und somit der Lorentzfaktor selbst zu 1.
- Nähert sich v der Lichtgeschwindigkeit, so geht der Ausdruck unter der Wurzel gegen unendlich.
- Faustformel: Beträgt die Relativgeschwindigkeit der Systeme 10% von der Lichtgeschwindigkeit, so beträgt der Translationsfaktor ca. 1%. Umgekehrt formuliert: Rechnet man bei 10% der Lichtgeschwindigkeit nicht relativistisch, so beträgt der Fehler ca. 1%.
Gravitation
Quantenfeld | Gravitationsfeld |
Austauschteilchen - Quant | Graviton (postuliert!) |
Ladung | neutral |
Spin - Eigendrehimpuls des Quants | s=2 - Tensorboson |
Reichweite | unendlich, nicht abschirmbar |
Masse | m=0 |
Relative Stärke (im Vergleich zur starken WW) | 10-41 |
wirkt auf | Quarks, Leptonen, Neutrinos und auf die hypothetische dunkle Materie |
Kraft | Anziehungskraft |
Theorie | Allgemeine Relativitätstheorie |
Die Gravitation wird in der Allgemeinen Relativitätstheorie erfolgreich beschrieben. Um auch die Quantentheorie einzubetten müsste man zunächst noch das Graviton als postuliertes Quant der Gravitation nachweisen und eine Theorie der Quantengravitation entwickeln.
Masse (gemäß Newton und Einstein)
Masse ist eine inhärente Eigenschaft eines Teilchens, wobei es aber auch masselose Teilchen gibt, die sich dann aber mit Lichtgeschwindigkeit bewegen müssen. Beschrieben wird sie in der Allgemeinen Relativitätstheorie
Masse (gemäß Higgs)
Masse ist keine Eigenschaft eines Teilchens, sonder das Resultat der elektroschwachen Wechselwirkung zwischen dem Teilchen über ein Higgs-Boson mit dem Higgs-Feld. Beschrieben wird sie im Standardmodell der Elementarteilchen, welches eine Quantentheorie ist.
Theorie der Quantengravitation
Obwohl das Graviton als Quant der Gravitation noch nicht nachgewiesen werden konnte, kann man sagen, dass es die Ruhemasse Null und den Spin = 2 haben muss. Versuche die Gravitation in die Quantentheorie einzubinden bedienen sich einer Supersymmetrie und erweitern die 4-dimensionale Raumzeit Einsteins auf 10 Dimensionen, wobei die 6 zusätzlichen Dimensionen klein und spiralförmig aufgewickelt und somit nicht experimentell erfassbar sind. Eventuell können mit Hilfe der Theorie der Quantengravitation so auch die rätselhafte Dunkle Energie und die Dunkle Materie erklärt werden.
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Aufbau des Atoms
Jedes Atom besteht aus einem Atomkern und einer Atomhülle. Die Nuklide (p, n) des Kerns bestehen aus je 3 elementaren und stabilen u und d Quarks, das Elektron der Hülle ist ebenfalls elementar und stabil. Außerhalb des Atoms gibt es nur noch ein 4-tes elementares und stabiles Teilchen, das Elektron-Neutrino.
Abmessungen im Atom
Ein Atom ist solange elektrisch neutral, solange es aus gleich vielen Protonen im Kern wie Elektronen in der Hülle besteht. Die elektrische Kraft bindet die negativ geladenen Elektronen an den positiv geladenen Atomkern. Die Eigenschaften der Atomhülle bestimmen die chemischen Eigenschaften eines Elements. Die starke Kernkraft klebt die Quarks in den Hadronen zusammen und überwindet die abstossende elektromagnetische Kraft zwischen den positiv geladenen Protonen im Kern. Das Atom besteht im Wesentlichen aus "Nichts", denn der Durchmesser vom "soliden" Atomkern betragt nur ein - hunderttausendstel vom Durchmesser der Atomhülle, in der sich sonst nur noch die Elektronen befinden.
Durchmesser von Quarks | unklar, aber < 10-18 m |
Durchmesser des Atomkerns | 10-15 m |
Durchmesser der Atomhülle | 10-10 m |
Atomare Masseneinheit
Die atomare Masseneinheit u ist definiert als 1/12 der Massen des Kohlenstoff Isotops C-12. Sie dient dazu anzugeben, um das wieviel fache die Masse des betrachteten Atoms schwerer ist, als 1/12 der Masse von C-12.
\(u = \dfrac{{{}^{12}C}}{{12}} = 1,66 \cdot {10^{ - 27}}kg\)
Blende
Das menschliche Auge kann durch eine Veränderung des Pupillendurchmessers, im Bereich von 1,5 bis 8 mm, die Lichtmenge steuern, die auf die Netzhaut fällt.
In einer Kamera steuert die Blende mit Hilfe von beweglichen Lamellen am Ende des Objektivs, wie viel vom Durchmesser des Objektivs für den Lichteinfall tatsächlich geöffnet wird. Die Blende steuert aber nicht stufenlos wie viel Licht auf den Sensor fällt, sondern in diskreten Blendenschritten bzw. den zugehörigen Lichtwerten.
Die Öffnung der Blende ist jener Wert in mm, der sich ergibt, wenn man die Brennweite des Objektivs durch den gewählten Blendenwert dividiert. Lichtstarke, aber teure Objektive, haben einen kleinsten Blendenwert von f/1,2 oder f/1,4. Ändert man die Blende um eine Blendenstufe, so fällt doppelt oder halb so viel Licht auf den Sensor.
Um die Fläche eines Kreises, der durch die Lamellen der Blende gebildet wird, und damit den durchgelassenen Lichtstrom zu halbieren, muss man den Durchmesser durch \(\sqrt 2 \approx 1,414\) dividieren. Die Blendenwerte ergeben sich dabei durch Multiplikation von 1 mit dem Faktor \(\sqrt 2 \approx 1,414\)
\(1 - \sqrt 2 - 2 - 2 \cdot \sqrt 2 - 4 - 4 \cdot \sqrt 2 - 8 - 8 \cdot \sqrt 2 - 16 - 16 \cdot \sqrt 2 - 32\)
Im Modus "Blendenautomatik" gibt der Fotograf die Belichtungszeit vor und die Kameraautomatik wählt die richtige Blende. Dabei werden die Blenden in Drittelstufen eingestellt. Die Blendenwerte ergeben sich dabei durch Multiplikation von 1 mit dem Faktor \(\sqrt[6]{2} \approx 1,122\)
1 - 1,1 - 1,2 - 1,4 - 1,6 - 1,8 - 2 - 2,2 - 2,5 - 2,8 - 3,2 - 3,5 - 4 - 4,5 - 5 - 5,6 - 6,3 - 7,1 - 8 - 9 - 10 - 11 - 13 - 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 25 - 28 - 32
Über den obigen Zusammenhang hängt der minimale Durchmesser eines Objektivs von dessen Brennweite ab.
- Bei einem 50 mm Normalobjektiv muss für Blende 2 der Durchmesser mindestens 50/2=25 mm = 2,5 cm betragen. Kein Problem!
- Bei einem 500 mm Teleobjektiv muss für Blende 2 der Durchmesser mindestens 500/2=250 mm = 25 cm betragen. Das würde einem Zylinder von 0,5 m Länge und einem Durchmesser von 25 cm entsprechen. So ein Objekt will man nicht unbedingt besitzen...
- Bei einem 500 mm Teleobjektiv muss für Blende 4 der Durchmesser mindestens 500/4=125 mm = 12,5 cm betragen. So ein Objektiv liegt in der 10.000 € Preisklasse und wiegt über 4 kg.
Die Blendenreihe im Abstand von einem Lichtwert (Brennweite dividiert durch Blendenwert) lautet somit:
f/1 - f/1,4 – f/2 – f/2,8 – f/4 – f/5,6 – f/8 – f/11- f/16 – f/22 – f/32.
- Verkleinert man die Blende um eine Blendenstufe (z.B.: von f/2,8 auf f/4) so kommt nur mehr halb so viel Licht auf den Sensor.
- Vergrößert man die Blende um eine Blendenstufe (z.B. von f/2 auf f/1,4) so kommt doppelt so viel Licht auf den Sensor.
→ Merksatz: Kleine Blendenzahl (f/2,8), große Blendenöffnung, viel Licht fällt auf den Sensor, bei geringer Schärfentiefe.
Das bedeutet bei einem 50mm Normalobjektiv und f/1,2 dass der offene Durchmesser 42 mm beträgt, also sehr viel Licht durch das Objektiv in Richtung des Sensors gelangt. Mit diesem Objektiv kann man auch dann noch richtige Belichtungen erzielen, wenn es schon dunkel ist.
→ Merksatz: Große Blendenzahl (f/16), kleine Blendenöffnung, wenig Licht fällt auf den Sensor, bei großer Schärfentiefe.
Das bedeutet bei einem 50mm Normalobjektiv und f/8 dass der offene Durchmesser 6,25 mm beträgt, also sehr wenig Licht durch das Objektiv in Richtung des Sensors gelangt. Mit diesem Objektiv kann man nur dann noch richtige Belichtungen erzielen, wenn das Motiv relativ gut beleuchtet ist.
Tiefenschärfe
Mit der Wahl der Blende geht die sogenannte Tiefenschärfe auch Schärfentiefe genannt, einher. Die Tiefenschärfe bezeichnet jenen Bereich vor und hinter dem Fokuspunkt, auf den am Objektiv scharf gestellt wurde, der im Bild noch hinreichend scharf abgebildet wird. Die Tiefenschärfe ist neben der Blendenöffnung auch noch von der Brennweite, der Entfernung zum Motiv und der Sensorgröße wie folgt abhängig:
- Kleine Blendenzahl (f/2,8), große Blendenöffnung → geringe Tiefenschärfe
- Nahe am Motiv → geringe Tiefenschärfe
- Große Brennweite → geringe Tiefenschärfe
- Großer Sensor → geringe Tiefenschärfe
Bokeh
Die Tiefenschärfe ist zwar technisch bedingt, wird aber gerne als fotografisches Gestaltungselement eingesetzt. Dann spricht man von Freistellung, Unschärfe-Look oder Bokeh. Ein Anwendungsfall ist etwa ein Portrait, bei dem der Vorder- und der Hintergrund im Unterschied zur Person absichtlich unscharf abgebildet werden, damit die ganze Aufmerksamkeit auf die Person gerichtet wird.
Scharfe Wahrnehmung
Die Wahrnehmung wird als scharf empfunden, wenn ein Punkt im Motiv als Punkt auf der Netzhaut, am Kamerasensor oder am Bild bzw. Monitor wieder als Punkt und nicht als Zerstreuungskreis abgebildet wird. Physikalisch gesehen ist dies für gegebene optische Parameter nur für eine einzige Gegenstandsweite möglich. Punkte vor und hinter dieser Gegenstandsweite zerstreuen.
- Der Fokus bzw. die Scharfstellung des Auges erfolgt kontinuierlich, wodurch das Auge scheinbar nie unscharf sieht. Bei dieser sogenannten Akkommodation verwendet das Auge folgenden Trick:
- Schaut man auf einen nahen Bildteil, so spannt sich der Ringmuskel, die Wölbung der Linse nimmt zu und auf der Netzhaut entsteht für die nahen Bildteile ein scharfes Bild.
- Schaut man auf einen fernen Bildteil, so entspannt sich der Ringmuskel, die Wölbung der Linse nimmt ab und auf der Netzhaut entsteht für ferne Bildteile ein scharfes Bild.
Durch die dynamische Änderung der Dicke und somit der Brechkraft der Augenlinse, zufolge anspannen oder erschlaffen des Ziliarmuskels, entsteht im Gehirn der Eindruck eines durchgängig scharfen Bildes auch für unterschiedliche Entfernungen.
- Die Fokussierung bzw. die Scharfstellung bei einem Objektiv funktioniert, indem der Entfernungsring am Objektiv gedreht wird, wodurch der Abstand zwischen den Linsen im Objektiv und dem Sensor im Gehäuse verändert wird. Erfolgt diese Drehbewegung durch einen Motor und wird sie elektronisch gesteuert, so spricht man von Autofokus.
- Wird der Abstand zwischen Objektiv und Sensor kürzer, werden ferne Motivteile scharf, wird der Abstand zwischen Objektiv und Sensor länger, werden nahe Motivteile scharf.
- In der Fotografie wird die Schärfe als Gestaltungsmittel eingesetzt, um die Aufmerksamkeit des Betrachters auf ausgewählte Bildteile zu lenken. Unter Bokeh versteht man jene Bildanteile, speziell im Bildhintergrund, die gewollt zunehmend unschärfer werden. Die Form der Zerstreuungskreise hängt dabei von der gewählten Brennweite, der Blendenöffnung und der Anzahl der Lamellen ab, welche die Blende bilden.
Beispiel:
Zeige, dass für eine Verdoppelung der Kreisfläche deren Durchmesser mit dem Faktor \(\sqrt 2 \approx 1,414\) zu multiplizieren ist
\(\begin{array}{l} A = \dfrac{{{d_1}^2}}{4} \cdot \pi \to {d_1} = 2 \cdot \sqrt {A \cdot \pi } \\ 2 \cdot A = 2 \cdot \dfrac{{{d_1}^2}}{4} \cdot \pi = \dfrac{{{d_2}^2}}{4} \cdot \pi \to 2 \cdot {d_1}^2 = {d_2}^2 \to {d_2} = \sqrt 2 \cdot {d_1} \end{array}\)
Masse (gemäß Einstein, 1905)
Masse ist, so wie auch schon bei Newton, eine Eigenschaft eines Teilchens. Im Unterschied zur Masse gemäß Newton ist die Masse bei Einstein von der Geschwindigkeit abhängig, mit der sich der Körper bewegt. Zudem ist Masse eine andere Erscheinungsform von Energie und kann in diese umgerechnet werden, indem sie mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit multipliziert wird. Erst bei Higgs ist Masse das Resultat der elektroschwachen Wechselwirkung zwischen dem Teilchen über ein Higgs-Boson mit dem Higgs-Feld.
Ruhemasse
Alle Elementarteilchen, außer jene Bosonen die nicht schwach wechselwirken (Gluonen, Photonen), haben eine charakteristische Masse, die sogenannte Ruhemasse. Diese Masse wird in eV also ElektronenVolt gemessen. Die Ruhemasse in eV der verschiedenen Elementarteilchen unterscheiden sich um mehr als10 Zehnerpotenzen.
Teilchen mit Ruhemasse null, werden als (ruhe)masselos bezeichnet. Ein derartiges Teilchen muss sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.
Masseäquivalent von ruhemasselosen Teilchen, zufolge der Energie-Masseäquivalenz
Für Teilchen die keine Ruhemasse haben, wie etwa die Photonen, kann man dennoch ein Masseäquivalent errechnen. Jeder Körper, der eine Temperatur hat, die über dem absoluten Nullpunkt liegt, sendet eine elektromagnetische Wärmestrahlung aus, die einen Energietransport - sogar durchs Vakuum - ermöglicht. Die Energie E die dabei transportiert wird, ist proportional der Frequenz f des Photons gemäß \(E = h \cdot f\), wobei die Proportionalitätskonstante h das Planck’sche Wirkungsquantum ist.
Durch Einsetzen in die Einstein’sche Formel für die Umrechnung von Energie und Masse \(E = m \cdot {c^2}\) erhält man:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {E = h \cdot f}\\ {f = \dfrac{c}{\lambda }}\\ {E = m \cdot {c^2}}\\ { \to m = \dfrac{E}{{{c^2}}} = \dfrac{{h \cdot f}}{{{c^2}}} = \dfrac{h}{{{c^2} \cdot \lambda }}} \end{array}\)
Da h und c Naturkonstanten sind, ist die Masse eines „ruhemasselosen“ Photons proportional zu seiner Frequenz, bzw. indirekt proportional zur Wellenlänge des Lichts. Auf Grund dieses Masseäquivalents werden Photonen von der Gravitationskraft beeinflusst bzw. abgelenkt.
Relativistische Massenzunahme einer Ruhemasse m0, bzw. geschwindigkeitsabhängige Masse m=m(v) zufolge Beschleunigung einer Masse auf sehr hohe Geschwindigkeiten
Die Bezugsmasse m0 ist jene Masse, die ein Beobachter mit Hilfe einer Waage feststellen kann, wobei sich der Beobachter und die Masse nicht gegen einander bewegen. D.h. Beobachter und Masse sind zu einander in Ruhe. Man spricht daher auch hier von einer Ruhemasse. Damit ist aber nicht die Masse zufolge der Wechselwirkung eines Teilchens mit dem Higgsfeld gemeint, sondern die klassische "newtonsche Masse".
Beschleunigt man diese Bezugs- bzw. Ruhe- bzw. newtonsche Masse, sodass sie nicht mehr ruhend gegenüber dem Beobachter ist, sondern sich mit zunehmender Geschwindigkeit gegenüber dem Beobachter bewegt, so nimmt die Masse aus Sicht des Beobachters exponentiell zu. (Aus Sicht eines Beobachters der sich parallel und somit gleichschnell zur der Masse bewegt, ändert sich an deren Masse natürlich nichts). Nähert sich die Geschwindigkeit der bewegten Masse gegenüber dem ruhenden Beobachter der Lichtgeschwindigkeit, so steigert sich ihre geschwindigkeitsabhängige Masse gegen unendlich. Das ist aber nicht möglich, da man dazu der bewegten Masse unendlich viel Energie zuführen müßte. Daher kann ein ruhemassebehaftetes Teilchen nie die Lichtgeschwindigkeit erreichen.
\({m(v)} = \dfrac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\)
Für ein zusammengesetztes Teilchen ergibt sich seine newtonsche Masse aus
- der Ruhemasse seiner Bestandteile (Quarks, Leptonen, W- und Z-Bosonen) zufolge dem Higgs Mechanismus (in Summe ein sehr kleiner Anteil)
- dem Masseäquivalent seiner kinetischer Energie (die Quarks wirbeln im Proton und Neutron nur so herum); Das Masseäquivalent zufolge der kinetische Energie der Quarks und der Gluonen ist viel größer, als die Ruhemasse der einzelnen Quarks zufolge dem Higgs Mechanismus)
- dem Masseäquivalent seiner potentiellen Energie (die sich aus ihren Wechselwirkungen ergibt)
Eichgruppen und der Symmetriebruch
Dem Standardmodell der Elementarteilchen liegt die Symmetrische Eichtheorie zugrunde
Das Standardmodell der Elementarteilchen wird mathematisch durch eine Eichtheorie mit 3 Eichgruppen SU(3) + SU(2) + U(1) beschrieben. Die Eichgruppe SU(3) beschreibt die starke Wechselwirkung, die Eichgruppen SU(2) und U(1) beschreiben die elektroschwache Wechselwirkung, also die Vereinigung der elektromagnetischen Wechselwirkung und der schwachen Wechselwirkung.
Das Eichprinzip beschreibt die Invarianz einer Gleichung gegen Transformationen. Der Nachteil der Eichtheorie ist die Notwendigkeit masseloser Bosonen und masseloser Fermionen.
Die Eichtheorie ist eine symmetrische Theorie. Damit diese Theorie funktioniert, dürften die Elementarteilchen keine Ruhemasse haben. Haben sie Masse, tritt nämlich ein sogenannter Symmetriebruch auf. Experimente zeigten aber, dass z.B. die Fermionen und die 3 Bosonen der schwachen Wechselwirkung (W+, W-, Z0) sehr wohl Masse haben! Um dieses Problem zu lösen wurde der Higgs Mechanismus postuliert und Jahrzehnte später experimentell nachgewiesen, durch den die Fermionen und jene Bosonen die den schwachen Isospin tragen, ihre Ruhemasse beziehen.
Higgs Boson
Das Higgs-Boson entsteht, wenn das Higgs Feld von schweren, energiereichen Teilchen stark zum Schwingen angeregt wird. Das Higgs Boson stellt also den Anregungszustand vom Higgs Feld dar.
Um den Symmetriebruch der schwachen Wechselwirkung zu erklären, postulierten 1964 einige Forscher ein neues - skalares - Feld und da Higgs als erster auch das zugehörige Boson postulierte, erhielten das Feld und das Boson seinen Namen.
Das Higgs-Boson ist nicht selbst der Lieferant der Masse, sondern nur eine kurzlebige Begleiterscheinung des Higgs-Feldes, ein sogenannter angeregter Zustand des Higgs-Feldes. Das Higgs-Boson als Skalarboson hat den Spin 0, also keinen Eigendrehimpuls;
Das Higgs-Boson ist mit m=125 GeV/c2 das massereichste aller Bosonen, also schwerer als das Z-Boson mit seinen 91 GeV/c2. Auf Grund seiner Masse hat es eine extrem kurze Lebensdauer, durch die es nur extrem kurze Distanzen zurücklegen kann, ehe es zerfällt. Das Higgs Boson ist also nicht stabil. Am CERN wurden die Zerfallsprodukte des Higgs Bosons nachgewiesen, damit das Higgs Boson und damit indirekt das Higgs Feld. Die Bosonen und Fermionen erhalten ihre Ruhemasse durch die Wechselwirkung über das Higgs-Boson, mit dem allgegenwärtigen Higgs-Feld. Je stärker die Wechselwirkung, desto größer die Ruhemasse des Teilchens.
Vakuumerwartungswert eines Feldes
Der Vakuumerwartungswert ist ein Begriff aus der Quantenfeldtheorie. Der Vakuumerwartungswert eines Feldes ist zunächst einmal Null. Das bedeutet, dass im Quantenvakuum kein Feld existiert und sich das System im Zustand niedrigster Energie befindet.
\(\left\langle {{\phi _0}} \right\rangle = 0\)
Higgs Feld
(Nur) Teilchen die den schwachen Isospin als Ladung tragen, koppeln neben der schwachen Wechselwirkung noch an ein weiteres Feld - Higgs Feld - genannt an. Sie tun dies durch den Austausch von Higgs Bosonen.
Da der stabile Zustand eines Teilchens immer derjenige der niedrigsten Energie ist, setzt die Existenz eines Higgsfeldes eine Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Higgsfeld voraus. Das ganze Universum ist von einem konstanten, durch Expansion des Universums sich nicht weiter verdünnendem Higgs-Feld erfüllt, dessen Vakuumserwartungswert ungleich Null ist, das aber nirgends verschwindet, weil so der niedrigste Energiezustand im Universum hergestellt wird. Nur Teilchen die den schwachen Isospin tragen, wechselwirken mit dem Higgsfeld, werden langsamer als Lichtgeschwindigkeit und erhalten so ihre Ruhemasse.
\(\left\langle \phi \right\rangle = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\phi ^ + }} \\ {{\phi ^0}} \end{array}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {\sqrt {\dfrac{{{\mu ^2}}}{\lambda }} } \end{array}} \right) \ne 0\)
Das Higgs-Feld ist ein skalares Quantenfeld, seine Quanten sind die (5) Higgs-Bosonen. Das Higgs-Feld selbst und nicht die Masse der Teilchen bricht die Symmetrie der schwachen Wechselwirkung. Teilchen die nicht mit dem Higgs-Feld wechselwirken sind masselos.
Teilchen die schwache Ladung tragen, also die W und Z-Bosonen sowie das Higgs-Boson selbst, werden durch „Anregungen“ des Higgs-Feldes massiv, werden langsamer als die Lichtgeschwindigkeit und erhalten so ihre Higgs-Masse. Das Higgs-Feld ist Teil des „Vakuum Grundzustands“ des Universums geworden. Das Vakuum ist überall gleich und daher dünnt sich das Higgs-Feld trotz der Ausdehnung des Universums nicht aus, sonder hat den konstanten Vakuumerwartungswert von v=246 GeV.
Higgs Mechanismus für Träger der schwachen Wechselwirkung
Da das Higgs-Feld nur die schwache (Isospin) Ladung, nicht aber die starke (Farb-) Ladung und auch nicht die elektrische Ladung trägt, merken deren Austauschteilchen (Gluonen bzw. die Photonen) nichts vom Higgs-Feld und bleiben masselos. Das Higgs-Boson, als Anregung des Higgs-Feldes wechselwirkt also weder stark noch elektromagnetisch.
Lediglich für die 3 Träger der schwachen Wechselwirkung kann man die Ruhemassen bzw. die damit verbundene Koppelungsstärke mit einer Genauigkeit von 0,5 Promille innerhalb des Standardmodells der Elementarteilchen herleiten bzw. vorhersagen. Der Grund dafür ist, dass die Ladung des Higgs-Feldes ebenfalls der schwache Isospin ist, genauso wie für die schwache Wechselwirkung, deren Austauschteilchen eben die W+ , W- und Z0 Boson sind.
Das erklärt, woher jene Bosonen, die der schwachen Wechselwirkung unterliegen, ihre Ruhemasse erhalten.
Higgs Mechanismus für Fermionen
Im Standardmodell der Elementarteilchen gibt es keine Erklärung warum unterschiedliche Fermionen (Quarks und Leptonen) das Higgs Feld unterschiedlich stark spüren.
Yukawa Kopplungsstärke für fermionische Teilchen
Man kann die Yukawa Kopplung nicht theoretisch herleiten, sondern sie wird aus gemessenen Massen zurückgerechnet. Konkret rechnet man aus den Massen der Teilchen auf deren „Kopplungsstärke“ zurück. Umgekehrt gesagt: Die Masse der Fermionen ist proportional der Yukawa-Kopplung. Erst dieser fermionische Higgs-Mechanismus ermöglicht die Existenz von Atomen.
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Zeit t
Die Zeit ist eine die physikalische Basisgröße mit der Einheit Sekunde. Man unterscheidet zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, wobei der Fortschritt in der Zeit nur in Richtung Zukunft aber nicht in Richtung Vergangenheit laufen muss. Uhren messen periodische Vorgänge. Eine Sekunde entspricht 9 192 632 770 Perioden der Strahlung des Überganges zwischen den beiden Hyperfeinstruktur-Niveaus des Grundzustandes von Atomen des ElementsCäsium-133. In der klassischen Physik sind diese periodischen Vorgänge gleichförmig. In der relativistischen Physik hängt der Gang der Uhren von der relativen Bewegung zwischen Beobachter und Uhr zueinander ab. Mit zunehmender Geschwindigkeit gehen Uhren, genauer gesagt vergeht die Zeit selbst langsamer und kommt bei Lichtgeschwindigkeit zum Stillstand. D.h. je weiter man sich der Lichtgeschwindigkeit annähert, um so weniger altert man. Dieser Effekt wird aber erst bei mehr als 90% der Lichtgeschwindigkeit signifikant.
Sekunde s - Zeiteinheit
Sekunde s ist die Basiseinheit der Zeit im internationalen Einheitensystem.
Zeiteinheiten umrechnen:
- 1 Erdenjahr: 1a = 365,24 d (astronomisches Jahr) bzw. 365 d (Kalenderjahr) bzw. 366 d (Schaltjahr)
- 1 Kalenderjahr: 1.1 bis 31.12
- 1 Geschäftsjahr: Zeitraum zwischen 2 aufeinander folgenden Bilanzstichtagen (z.B.: 1.10 - 30.9)
- 1 Jahr: 1a = 12m Monate
- 1 Monat: 1m = 28, 29, 30 bzw. 31d Tage bzw 4 Wochen
- 1 Woche: 1 Woche = 7d Tage
- 1 Tag: 1d = 24h Stunden
- 1 Stunde: 1h = 60min Minuten
- 1 Minute: 1m = 60s Sekunden
Schreibweisen:
- 3:40 min entspricht 3 Minuten und 40 Sekunden
- 3,40 min entspricht 3 Minuten und 24 Sekunden (60 x 0,4 = 24)
- 220 min entspricht 3,667 Minuten (220:60=3,667) bzw. 3:40 min (220-3*60=3min plus 40s) bzw. 3,667min= 3min plus 0,667min = 3min plus 0,667*60=40s)
Weg s
Der Weg s gibt an, wie weit 2 Punkte entlang einer gegebenen Bahn voneinander entfernt sind.
s=s(t)
Die Einheit vom Weg bzw. von der Länge ist das Meter. Ursprünglich war das Pariser Urmeter die Basis der Längenmessung. Heute ist das Meter über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (das ist eine Naturkonstante) definiert, die auf exakt 299 792 458 m/s festgelegt wurde. Ein Meter ist somit jene Länge / jener Weg, den das Licht im Vakuum in einem 299 792 458-stel Bruchteil von einer Sekunde zurücklegt.
Meter m - Längeneinheit
Meter m ist die Basiseinheit der Länge im internationalen Einheitensystem.
Längeneinheiten umrechnen:
- Kilometer: 1.000m = 1 km
- Dezimeter: 10dm = 1m; 10cm=1dm
- Zentimeter: 100cm = 1m; 10mm=1cm
- Millimeter: 1.000mm = 1m;
Auch das Lichtjahr ist eine Längeneinheit, denn es entspricht der Strecke von \(9,461 \cdot {10^{12}}{\text{km}}\), welche das Licht im Vakuum innerhalb eines Jahres zurücklegt. Die zu unserer Sonne nächstgelegene Sonnensystem namens Alpha Centauri liegt 4,246 Lichtjahre, das sind \(4,246 \cdot 9,461 \cdot {10^{12}}{\text{km}}\) entfernt.
Geschwindigkeit v
Die Geschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper gegenüber einem Bezugssystem bewegt. Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe, d.h. sie hat einen Betrag, eine Richtung und eine Orientierung. Etwa wie schnell sich ein Zug auf einem Gleis von Westen nach Osten gegenüber dem Bahnhof bewegt.
\(\overrightarrow v = \overrightarrow v \left( t \right) = {\overrightarrow s ^\prime }\left( t \right)\)
Wird in gleichen aufeinander folgenden Zeiteinheiten immer auch der gleiche Weg zurückgelegt, so bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit. Man spricht auch von einer gleichförmigen Translation. Die konstante Geschwindigkeit ist der Quotient aus zurückgelegtem Weg und der dafür benötigten Zeit. Die Geschwindigkeit gibt also den zurückgelegten Weg in Relation zur dafür benötigten Zeitspanne an.
\(\overrightarrow v = \dfrac{{\overrightarrow s }}{t}\)
\(\eqalign{ & {\text{Geschwindigkeit}} = \dfrac{{{\text{zurückgelegter Weg}}}}{{{\text{Zeit}}}} \cr & \left[ v \right] = \frac{m}{s} \cr} \)
\(\overrightarrow v = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta \overrightarrow s }}{{\Delta t}} = \dfrac{{d\overrightarrow s }}{{dt}} = \mathop {\overrightarrow s }\limits^ \cdot\)
Die Momentangeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt bewegt. In einem fahrenden Auto wird die Momentangeschwindigkeit Mittels des Tachometers angezeigt. Durch Verkehr, Ampeln und die Beschaffenheit der Fahrtstrecke ändert sich die Geschwindigkeit im Zuge einer Autofahrt jedoch immer wieder. Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt den Mittelwert aller Momentangeschwindigkeiten an. Sie ist ein Rechenwert, den man erhält, wenn man die gefahrene Strecke durch die dafür benötigte Zeitdauer dividiert. Tachometer messen den zurückgelegten Weg indirekt, indem sie zählen wie oft sich die Radachse in einer bestimmten Zeit gedreht hat. Dh sie messen eine Drehzahl und multiplizieren diese mit dem Abrollumfang des Rades. Montiert man ein Rad mit einem größeren Radius muss der Tacho neu justiert werden.
Werden in gleichen aufeinander folgenden Zeiteinheiten unterschiedliche weite Weg zurückgelegt, so liegt eine beschleunigte Bewegung vor, wodurch die Geschwindigkeit des Körpers zu- oder abnimmt, sich dessen Geschwindigkeit also erhöht oder verlangsamt.
- Eine positive Beschleunigung bewirkt eine Zunahme der Geschwindigkeit und erfordert eine Kraft die auf den Körper in Richtung seiner Bewegung einwirkt.
- Eine negative Beschleunigung bewirkt eine Abnahme der Geschwindigkeit und erfordert eine Kraft die auf den Körper entgegen seiner Bewegungsrichtung einwirkt.
Die Geschwindigkeit wird in der täglichen Praxis in Meter pro Sekunde (m/s) oder in Kilometer pro Stunde (km/h) angegeben. Wichtige Geschwindigkeiten sind
- Schallgeschwindigkeit ca. 1.234,8 km/h
- Fluchtgeschwindigkeit der Erde ca. 11,2 km/s
- Geschwindigkeit der Erde um die Sonne ca. 30 km/s
- Lichtgeschwindigkeit und somit die maximale Geschwindigkeit für Materie ca 299.792 km/s
Meter pro Sekunde
Meter pro Sekunde ist die Einheit der Geschwindigkeit. Ein Körper welcher sich mit konstanter Geschwindigkeit von 1 m/s bewegt, legt in einer Sekunde die Entfernung von einem Meter zurück. Das entspricht der Geschwindigkeit mit der sich ein Fußgänger fortbewegt.
\(1 \cdot \dfrac{m}{s} = 1 \cdot \dfrac{m}{s} \cdot \dfrac{{1 \cdot km}}{{1000 \cdot m}} \cdot \dfrac{{3600 \cdot s}}{{1 \cdot h}} = \dfrac{{3600}}{{1000}} \cdot \dfrac{{m \cdot km \cdot s}}{{s \cdot m \cdot h}} = 3,6\dfrac{{km}}{h}\)
Beschleunigung a
Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers ändert.
a=a(t)=v'(t)=s''(t)
Die Beschleunigung ist eine gerichtete Größe (mathematisch ein Vektor), d.h. sie hat eine Richtung und einen Betrag.
\(\overrightarrow a = \dfrac{{\overrightarrow v }}{t}\)
\(\eqalign{ & {\text{Beschleunigung}} = \dfrac{{{\text{Änderung der Geschwindigkeit}}}}{{{\text{Zeit}}}} \cr & \left[ a \right] = \frac{m}{{{s^2}}} \cr} \)
\(\overrightarrow a = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{{\Delta \overrightarrow v }}{{\Delta t}} = \dfrac{{d\overrightarrow v \left( t \right)}}{{dt}} = \dfrac{{{d^2}\overrightarrow s }}{{d{t^2}}} = \mathop {\overrightarrow s }\limits^{ \cdot \cdot } = \mathop {\overrightarrow v }\limits^ \cdot \left( t \right)\)
Meter pro Sekundenquadrat
Meter pro Sekundenquadrat ms-2 ist die Einheit der Beschleunigung im internationalen Einheitensystem.
\({\text{Einheit: }}1\dfrac{m}{{{s^2}}}\)
Damit ein Fahrzeug innerhalb von 10 Sekunden von 0 auf 100 km/h Geschwindigkeit kommt, muss es mit 2,778 m/s² beschleunigt werden.
Geschwindigkeit einer Internetverbindung
Die Geschwindigkeit einer Internetverbindung, also ihre Datenübertragungsrate, wird in Megabit pro Sekunde (Mbit/s) gemessen. Sie ist ein Maß dafür, wie viele Daten pro Sekunde von einem Server zum Nutzer (Download-Geschwindigkeit) bzw vom Nutzer zu anderen Nutzern (Upload-Geschwindigkeit) übertragen werden können.
- 1 Megabit pro Sekunde Mbps entspricht 1 Million Bit pro Sekunde oder 125.000 Byte (1 Byte = 8 Bit) pro Sekunde.
- 1 MegaByte pro Sekunde MBps entspricht 1 Million Byte pro Sekunde oder 8 Millionen Bit pro Sekunde; 1 MBps = 8 Mbps
Übliche kabelgebundene Internet-Download-Geschwindigkeiten liegen zwischen 100 Mbit/s und 1 Gbit/s. Die Upload-Geschwindigkeiten sind meist wesentlich geringer, da Haushalte viele Daten, besonders Videos vom Internet als Stream beziehen und nur wenige Daten (etwa Mails, Chats, Bilder) ins Internet hochladen. Professionelle Webseiten wie maths2mind.com sind Upstream mit 1 GBit/s an das Backbone Internet angebunden.
Die tatsächliche Geschwindigkeit einer Internetverbindung wird mit sogenannten Speedtest-Tools gemessen. Hier ein Link auf die Datenratenmessung der deutschen Bundesnetzagentur.
Über einen Transponder eines TV-Satelliten können bei Mietkosten von ca. 2 Millionen € pro Jahr ca. 40 Mbps übertragen werden. Das bietet Platz für 16 SDTV-Kanäle oder 4 HDTV Kanäle mit 5-8 Mbps je Kanal oder einem einzigen 4k-TV-Kanal. Für ein 8k-TV-Signal wären bereits 4 Transponder parallel erforderlich.
Die erforderliche Datenübertragungsrate für ein Full-HD-Video (1920 x 1080 Pixel) liegt je nach Codec zwischen 3 Mbps (H.265) und 6 Mbps (H.264). Für ein UHD-Video (3840 x 2160 Pixel) liegt die Datenübertragungsrate etwa 4-Mal so hoch.
Die erforderliche dauerhafte Speichergeschwindigkeit für ein 6k-RAW-Video beträgt 2600 Mbit/s, die eines 4k-H.264-Slow-Motion-Videos mit 120 fps beträgt 1.880 Mbit/s. Auf einem 100 GB großen Speicherplatz kann man ca. 5 Minuten 6k-RAW-Video oder 10 Minuten 4k-Slow-Motion-Video aufzeichnen.
Sichtbares Licht
Das sichtbare Licht ist eine elektromagnetische Welle, die durch ihre Frequenz f bzw. ihre Wellenlänge \(\lambda\) charakterisiert wird und durch das menschliche Auge erfasst werden kann. Es umfasst nur den kleinen Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums, der von 380 nm (violett) bis 780 nm (tiefrot) reicht.
Monochromatisches Licht
Monochromatisches Licht besteht nur aus einer Wellenlänge.
Zusammenhang Wellenlänge - Frequenz - Phasengeschwindigkeit - Periodendauer
Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Frequenz, Phasengeschwindigkeit und Periodendauer lautet:
\(c = \lambda \cdot f = \dfrac{\lambda }{T}\)
\(c\) | Phasengeschwindigkeit einer monochromatischen Welle |
\(\lambda\) | Wellenlänge, als Abstand zweier benachbarter Wellenberge |
\(f\) | Frequenz, als Anzahl der periodischen Vorgänge pro Sekunde |
T | Periodendauer, als zeitlicher Abstand benachbarter Wellenberge |
Farbtemperatur
Die Farbe des reflektierten Lichts, die ein schwarzer Körper bei Erwärmung abgibt, ändert sich mit dessen Temperatur (gemessen in Kelvin).
Für das sichtbare Licht gilt:
- kurzen Wellenlängen: haben einen hohen Blauanteil (Farbtemperatur 7.500K / bewölkter Himmel)
- neutral weißes Licht: Licht mit einer Farbtemperatur von 4.000 K wird als kalt bis neutralweiß wahrgenommen
- Mittagssonne: liegt bei einer Farbtemperatur von etwa 5.500 K, welche subjektiv als neutrales Tageslicht empfunden wird
- langen Wellenlängen: haben einen hohen Rotanteil (Farbtemperatur 3.000 K / 60W Glühlampe)
Lichtstrom \(\phi\)
Der Lichtstrom \(\phi\) "Phi" beschreibt die von einer Lichtquelle insgesamt abgegebene Lichtmenge, unabhängig von der Richtung. Er wird in Lumen (lm) gemessen.
Lichtausbeute - "Eta"
Die Lichtausbeute ist das Verhältnis des Lichtstroms zur aufgenommen elektrischen Leistung der Lichtquelle. Die Lichtausbeute ist somit ein Maß für die Wirtschaftlichkeit einer Lampe. Ihr theoretisches Maximum liegt bei 683 lm/W. Da aber stets ein Teil der Energie als Wärme verloren geht, bewegen sich die meisten Lichtquellen im Bereich von 10 .. 135 lm/W.
\(\eta = \dfrac{\phi }{P}\)
\(\eta \) | Lichtausbeute, gesprochen "Eta" in lm/W |
\(\phi \) | Lichtstrom, gesprochen "Phi" in Lumen lm |
\(P\) | elektrische Leistung in Watt W |
Lichtstärke I
Lichtstärke ist der Lichtstrom bezogen auf den Raumwinkel. Er beschreibt die Menge des Lichts, dass in eine bestimmte Richtung, sinnvoller Weise die Richtung des zu beleuchtenden Objekts, ausgestrahlt wird.
\(\eqalign{ & I = \dfrac{\phi }{\Omega } \cr & \Omega = \dfrac{A}{{{r^2}}} \cr}\)
I | Lichtstärke in Candela |
\(\phi \) | Lichtstrom in Lumen |
\(\Omega \) | Raumwinkel in Sterad (ganze Kugeloberfläche = 4π sr |
A | Fläche der beleuchteten Kugelkalotte |
r | Radius der Kugel |
Die Lichtstärke kann durch lichtlenkende Elemente beeinflusst werden. Sie gibt die, in einen unendlich kleinen Raumwinkel, abgestrahlte Lichtleistung an. 1cd liegt vor, wenn in 1m Entfernung von einer Lichtquelle 1 lx gemessen wird und in 2m Entfernung 1/4 lx gemessen wird.
Candela (cd)
Candela (cd) ist die Einheit der Lichtstärke. Es ist ein Maß dafür, mit welcher Stärke eine Lichtquelle stahlt. Eine Kerze sendet einen Lichtstrom von ca. 12 Lumen aus, die sich kugelförmig vom Docht aus ausbreiten. Eine derartige Lichtquelle gibt eine Lichtstärke von 1 cd ab.
\(I = \dfrac{\Phi }{\Omega } = \dfrac{{12,566 \cdot lm}}{{4 \cdot \pi \cdot sr}} \approx 1\dfrac{{lm}}{{sr}} = 1cd\)
Leuchtdichte (Helligkeit) - L
Die Leuchtdichte ist die Lichtstärke pro Fläche. Die Leuchtdichte L beschreibt den Helligkeitseindruck (Hell / Dunkel), den eine bestrahlte oder selbstleuchtende Fläche dem Beobachter vermittelt. Ihre Einheit ist \(1nt = \dfrac{{1cd}}{{{m^2}}}\). 1 Nit entspricht also einem Candela pro Quadratmeter.
\(\left[ L \right] = \dfrac{{cd}}{{{m^2}}}{\rm{ bzw}}{\rm{. Nit}}\)
L | Leuchtdichte |
I | Lichtstärke |
A | Fläche |
- Bei bestrahlten Flächen ist sie stark vom Reflexionsgrad abhängig. Der für Innenräume bevorzugte Wert liegt zwischen 50 und 500 cd/m2.
- Bei selbstleuchtenden Flächen (Monitore, TV- bzw. Smartphone-Bildschirme) liegen typische Werte bei 300 bis 500 cd/m2.
- Bei Standard Definition Range (SDR) liegt die Leuchtdichte zwischen 0,05 und 300 cd/m2.
- Bei High Definition Range (HDR) liegt sie zwischen 0,0005 und 10.000 cd/m2, wobei OLED-Displays ihre Stärke bei Schwarz (0,0005 Nits) haben, während LED-LCD Displays ihre Stärke bei den Weißwerten (>1.000 Nits) haben. Als Dynamikumfang bezeichnet man den darstellbaren Bereich zwischen dem dunkelsten und dem hellsten Wert. Damit einher geht bei der Digitalisierung / Bilderfassung auch eine höhere Quantisierung der Helligkeit, die bei SDR bei 8 Bit, bei HDR-10 bei 10 Bit und bei Dolby-Vision® bei 12 Bit liegt.
Lambertsches Kosinusgesetz
Das lambertsche Kosinusgesetz besagt, dass die Lichtstärke I eines flächenhaften Strahls mit dem Kosinus des Winkels zur Flächennormalen variiert. Da der Mensch jedoch mit dem Auge nur die Leuchtdichte L wahrnehmen kann, erscheint der bestrahlte Körper dennoch unabhängig vom Betrachtungswinkel als gleich hell.
Gilt das Lambert Gesetz für jedes Oberflächenelement der Lichtquelle, so wird der reflektierende Körper als Lambert-Strahler bezeichnet. Ein Lambert-Strahler ist ein diffus reflektierender Körper, der kein Licht absorbiert, sonder das einfallende Licht komplett reflektiert. Das sind vollkommen raue, diffuse Flächen, wie die Oberfläche der Sonne, raues Papier oder eine Leuchtdiode. Alle schwarzen Körper sind Lambert-Strahler.
\(I\left( \varphi \right) = L \cdot {A_{Str}} \cdot \cos \left( \varphi \right)\)
\(I\) | Lichtstärke |
\(L\) | Leuchtdichte (Helligkeit) |
\({A_{Str}}\) | Fläche des Strahls |
Beleuchtungsstärke E
Die Beleuchtungsstärke ist der Lichtstrom pro Fläche, gemessen in Lux. Ein Lux ist die Beleuchtungsstärke, die von einem Lichtstrom von 1 Lumen auf einer Fläche von 1 Quadratmeter erzeugt wird.
\(E\left( {lx} \right) = \dfrac{{\phi \left( {lm} \right)}}{{A\left( {{m^2}} \right)}}\)
E | Beleuchtungsstärke in Lux (lx) |
\(\phi \) | Lichtstrom |
A | Fläche |
Sie gibt an, wie hell ein Gegenstand beleuchtet ist, sie beschreibt also die Menge des Lichtstroms, der auf eine Fläche auftrifft, jedoch nicht, wie viel Licht zurückgeworfen wird. Sie nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.
Für sinnvolle Beleuchtungsstärke gibt es Normen, da sie großen Einfluss darauf hat, wie gut wir etwas sehen können. So sollte ein Arbeitsplatz mit mindestens 500 Lux und der Umgebungsbereich mit mindestens 300 Lux beleuchtet sein. Die photometrischen Daten einer Lampe führen die Beleuchtungsstärke in Lux an, abhängig von der Entfernung und vom Abstrahlwinkel (Floodlight/ Spotlight).
Strahlungsleistung P
Die Strahlungsleistung ist die von der Lichtquelle als Strahlung abgegebene bzw. transportierte Energie pro Zeit. Ihre Einheit ist das Watt.
\(\begin{array}{l} \Phi = \dfrac{{dQ}}{{dt}}\\ \left[ \Phi \right] = W \end{array}\)
\(\Phi \) | Strahlungsleistung in Watt |
Q | Strahlungsenergie in Ws |
dt | Zeitspanne in s |
Heisenbergsche Unschärferelation für Ort und Impuls
Die heisenbergsche Unschärferelation stellt einen Zusammenhang zwischen Unschärfe bei der Bestimmung des Ortes und der Unschärfe bei der Bestimmung des Impulses für eine Ortsdimension (x-Achse) dar. Jede Verringerung der Messung des Ortes erhöht prinzipiell die Ungenauigkeit der Bestimmung des Impulses und umgekehrt. Dies ist ein Naturgesetz und hat nichts mit Messungenauigkeit zu tun.
\(\eqalign{ & \Delta x \cdot \Delta {p_x} \geqslant \dfrac{\hbar }{2} \cr & \Delta x \cdot \Delta {p_x} \geqslant \dfrac{h}{{4\pi }} \cr}\)
Heisenbergsche Unschärferelation für Energie und Zeit
Die heisenbergsche Unschärferelation stellt einen Zusammenhang zwischen Unschärfe bei der Bestimmung der Energie und der Unschärfe bei der Bestimmung des Zeit dar. Jede Messung der Energie erhöht prinzipiell die Ungenauigkeit der Bestimmung der Zeit und umgekehrt. Dies ist ein Naturgesetz und hat nichts mit Messungenauigkeit zu tun.
\(\eqalign{ & \Delta E \cdot \Delta t \geqslant \dfrac{\hbar }{2} \cr & \Delta E \cdot \Delta t \geqslant \dfrac{h}{{4\pi }} \cr}\)
\(\hbar\) | Drehimpulsquantum |
\(h\) | Plancksches Wirkungsquantum |