Symmetriebrechung

Eichgruppen und der Symmetriebruch

Dem Standardmodell der Elementarteilchen liegt die Symmetrische Eichtheorie zugrunde

Das Standardmodell der Elementarteilchen wird mathematisch durch eine Eichtheorie mit 3 Eichgruppen SU(3) + SU(2) + U(1) beschrieben. Die Eichgruppe SU(3) beschreibt die starke Wechselwirkung, die Eichgruppen SU(2) und U(1) beschreiben die elektroschwache Wechselwirkung, also die Vereinigung der elektromagnetischen Wechselwirkung und der schwachen Wechselwirkung.

Das Eichprinzip beschreibt die Invarianz einer Gleichung gegen Transformationen. Der Nachteil der Eichtheorie ist die Notwendigkeit masseloser Bosonen und masseloser Fermionen.

Die Eichtheorie ist eine symmetrische Theorie. Damit diese Theorie funktioniert, dürften die Elementarteilchen keine Ruhemasse haben. Haben sie Masse, tritt nämlich ein sogenannter Symmetriebruch auf. Experimente zeigten aber, dass z.B. die Fermionen und die 3 Bosonen der schwachen Wechselwirkung (W⁺, W^-, Z⁰) sehr wohl Masse haben! Um dieses Problem zu lösen wurde der Higgs Mechanismus postuliert und Jahrzehnte später experimentell nachgewiesen, durch den die Fermionen und jene Bosonen die den schwachen Isospin tragen, ihre Ruhemasse beziehen.

Higgs Boson

Das Higgs-Boson entsteht, wenn das Higgs Feld von schweren, energiereichen Teilchen stark zum Schwingen angeregt wird. Das Higgs Boson stellt also den Anregungszustand vom Higgs Feld dar.

Um den Symmetriebruch der schwachen Wechselwirkung zu erklären, postulierten 1964 einige Forscher ein neues - skalares - Feld und da Higgs als erster auch das zugehörige Boson postulierte, erhielten das Feld und das Boson seinen Namen.

Das Higgs-Boson ist nicht selbst der Lieferant der Masse, sondern nur eine kurzlebige Begleiterscheinung des Higgs-Feldes, ein sogenannter angeregter Zustand des Higgs-Feldes. Das Higgs-Boson als Skalarboson hat den Spin 0, also keinen Eigendrehimpuls;

Das Higgs-Boson ist mit m=125 GeV/c² das massereichste aller Bosonen, also schwerer als das Z-Boson mit seinen 91 GeV/c². Auf Grund seiner Masse hat es eine extrem kurze Lebensdauer, durch die es nur extrem kurze Distanzen zurücklegen kann, ehe es zerfällt. Das Higgs Boson ist also nicht stabil. Am CERN wurden die Zerfallsprodukte des Higgs Bosons nachgewiesen, damit das Higgs Boson und damit indirekt das Higgs Feld. Die Bosonen und Fermionen erhalten ihre Ruhemasse durch die Wechselwirkung über das Higgs-Boson, mit dem allgegenwärtigen Higgs-Feld. Je stärker die Wechselwirkung, desto größer die Ruhemasse des Teilchens.

Vakuumerwartungswert eines Feldes

Der Vakuumerwartungswert ist ein Begriff aus der Quantenfeldtheorie. Der Vakuumerwartungswert eines Feldes ist zunächst einmal Null. Das bedeutet, dass im Quantenvakuum kein Feld existiert und sich das System im Zustand niedrigster Energie befindet.

\(\left\langle {{\phi _0}} \right\rangle = 0\)

Higgs Feld

(Nur) Teilchen die den schwachen Isospin als Ladung tragen, koppeln neben der schwachen Wechselwirkung noch an ein weiteres Feld - Higgs Feld - genannt an. Sie tun dies durch den Austausch von Higgs Bosonen.

Da der stabile Zustand eines Teilchens immer derjenige der niedrigsten Energie ist, setzt die Existenz eines Higgsfeldes eine Abhängigkeit der potentiellen Energie vom Higgsfeld voraus. Das ganze Universum ist von einem konstanten, durch Expansion des Universums sich nicht weiter verdünnendem Higgs-Feld erfüllt, dessen Vakuumserwartungswert ungleich Null ist, das aber nirgends verschwindet, weil so der niedrigste Energiezustand im Universum hergestellt wird. Nur Teilchen die den schwachen Isospin tragen, wechselwirken mit dem Higgsfeld, werden langsamer als Lichtgeschwindigkeit und erhalten so ihre Ruhemasse.

\(\left\langle \phi \right\rangle = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\phi ^ + }} \\ {{\phi ^0}} \end{array}} \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {\sqrt {\dfrac{{{\mu ^2}}}{\lambda }} } \end{array}} \right) \ne 0\)

Das Higgs-Feld ist ein skalares Quantenfeld, seine Quanten sind die (5) Higgs-Bosonen. Das Higgs-Feld selbst und nicht die Masse der Teilchen bricht die Symmetrie der schwachen Wechselwirkung. Teilchen die nicht mit dem Higgs-Feld wechselwirken sind masselos.

Teilchen die schwache Ladung tragen, also die W und Z-Bosonen sowie das Higgs-Boson selbst, werden durch „Anregungen“ des Higgs-Feldes massiv, werden langsamer als die Lichtgeschwindigkeit und erhalten so ihre Higgs-Masse. Das Higgs-Feld ist Teil des „Vakuum Grundzustands“ des Universums geworden. Das Vakuum ist überall gleich und daher dünnt sich das Higgs-Feld trotz der Ausdehnung des Universums nicht aus, sonder hat den konstanten Vakuumerwartungswert von v=246 GeV.

Higgs Mechanismus für Träger der schwachen Wechselwirkung

Da das Higgs-Feld nur die schwache (Isospin) Ladung, nicht aber die starke (Farb-) Ladung und auch nicht die elektrische Ladung trägt, merken deren Austauschteilchen (Gluonen bzw. die Photonen) nichts vom Higgs-Feld und bleiben masselos. Das Higgs-Boson, als Anregung des Higgs-Feldes wechselwirkt also weder stark noch elektromagnetisch.

Lediglich für die 3 Träger der schwachen Wechselwirkung kann man die Ruhemassen bzw. die damit verbundene Koppelungsstärke mit einer Genauigkeit von 0,5 Promille innerhalb des Standardmodells der Elementarteilchen herleiten bzw. vorhersagen. Der Grund dafür ist, dass die Ladung des Higgs-Feldes ebenfalls der schwache Isospin ist, genauso wie für die schwache Wechselwirkung, deren Austauschteilchen eben die W⁺ , W^- und Z⁰ Boson sind.

Das erklärt, woher jene Bosonen, die der schwachen Wechselwirkung unterliegen, ihre Ruhemasse erhalten.

Higgs Mechanismus für Fermionen

Im Standardmodell der Elementarteilchen gibt es keine Erklärung warum unterschiedliche Fermionen (Quarks und Leptonen) das Higgs Feld unterschiedlich stark spüren.

Yukawa Kopplungsstärke für fermionische Teilchen

Man kann die Yukawa Kopplung nicht theoretisch herleiten, sondern sie wird aus gemessenen Massen zurückgerechnet. Konkret rechnet man aus den Massen der Teilchen auf deren „Kopplungsstärke“ zurück. Umgekehrt gesagt: Die Masse der Fermionen ist proportional der Yukawa-Kopplung. Erst dieser fermionische Higgs-Mechanismus ermöglicht die Existenz von Atomen.