Geogebra InversNormal (Befehl)
Grundkompetenz
Geogebra InversNormal (Befehl)
- InversNormal[ <Mittelwert>, <Standardabweichung>, <Wahrscheinlichkeit> ]
- Mit dem Befehl InversNormal (μ, σ , P] berechnet man jene Zufallsvariable X, welche die gegebene Wahrscheinlichket P als Fläche unter der Gauß'schen Glockenkurve besitzt.
Beispiel
- Gegeben:
- Erwartungswert μ = 1005 mm
- Standardabweichung σ = 5 mm
- Fläche = 0,025 bzw. Wahrscheinlichkeit P = 2,5%
- Gesucht:
- Zufallsvarialble X
- Ausführung:
- Syntax: InversNormal[ <Mittelwert>, <Standardabweichung>, <Wahrscheinlichkeit> ]
- Geogebra - CAS Ansicht: InversNormal[1005, 5, 0.025] → X=x1 = 995,25
- Lösung
- Für die Zufallsvariable X=x1 = 999,25 mm beträgt bei einer μ = 1005 mm und σ = 5 mm verteilten Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit 2,5% bzw. die Fläche unter der Gauß'schen Glockenkurve 0,025
Beispiel
- Gegeben:
- Erwartungswert μ = 1005 mm
- Standardabweichung σ = 5 mm
- Fläche = 0,95 bzw. Wahrscheinlichkeit P = 95%
- Gesucht:
- Ermitteln Sie dasjenige um μ symmetrische Intervall, in dem 95 % der Zufallswerte liegen.
- Ausfühung:
- untere Grenze: Fläche links von der unteren Grenze: \(\dfrac{{1 - 0,95}}{2} = 0,025\)
- Syntax: InversNormal[ <Mittelwert>, <Standardabweichung>, <Wahrscheinlichkeit> ]
- Geogebra - CAS Ansicht: InversNormal[1005, 5, 0.025] → x1 = 995,25
- obere Grenze: Fläche links von der oberen Grenze: \(\dfrac{{1 - 0,95}}{2} + 0,95 = 0,975\)
- Syntax: InversNormal[ <Mittelwert>, <Standardabweichung>, <Wahrscheinlichkeit> ]
- Geogebra - CAS Ansicht: InversNormal[1005, 5, 0.975] → x2 = 1014,75
- untere Grenze: Fläche links von der unteren Grenze: \(\dfrac{{1 - 0,95}}{2} = 0,025\)
- Lösung:
- Das symmetrische Intervall, in dem mit einer Wahrscheinlichkeit P=95% alle Zuvallsvariablen X einer μ = 1005 mm und σ = 5 mm verteilten Normalverteilung liegen, lautet: [995,2; 1 014,8]
- Grafische Darstellung
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Der Befehl mit der Syntax: Normal[μ, σ, x, false] erzeugt eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung f
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Geogebra Grafik-Ansicht: Normal(1005, 5, x, false)
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Der Befehlt mit der Syntax: Integral(<Funktion>, <untere Grenze>, <obere Grenze>) berechnet das bestimmte Integral der Funktion f zwischen unterer und oberer Grenze und schattiert die Fläche über die integriert wurde.
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Geogebra Grafik-Ansicht: Integral(f, 995.25, 1014.75)
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Wissenspfad
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