Geogebra Normal (Befehl)
Grundkompetenz
Geogebra Normal (Befehl)
- Normal[ <Erwartungswert>, <Standardabweichung>, <Wert der Variablen x1> ]
- \(P\left( {X \le x_1} \right)\) einer \({\rm{N}}\left( {\mu ,\sigma } \right)\) Normalverteilten Zufallsvariablen X berechnen
- Mit dem Befehl Normal[μ, σ , x1] berechnet man die Wahrscheinlichkeit P dafür, dass eine Zufallsvariable X kleiner oder gleich einem Grenzwert x1 ist. Das Resultat entspricht der Fläche unter der Gauß'schen Glockenkurve, welche links von x1 liegt.
Beispiel
- Gegeben:
- Erwartungswert μ = 12,000 mm
- Standardabweichung σ = 0,06 mm
- untere Grenze x1 = 11,96 mm
- obere Grenze x2 = 12,04 mm
- Gesucht:
- Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable X zwischen einer unteren x1 und einer oberen x2 Grenze liegt
- \(P\left( {{x_1} \le X \le {x_2}} \right)\) einer \({\rm{N}}\left( {\mu ,\sigma } \right)\) -verteilten Zufallsvariablen X berechnen
- Ausführung:
- Syntax: Normal[μ, σ , x2] - Normal[μ, σ , x1]
- Geogebra Algebra-Ansicht: Normal[12, 0.06, 12.04] - Normal[12, 0.06, 11.96] → (0,7475 - 0,2525 =) 0,495
- Lösung
- Die Wahrscheinlichkeit, daß ein μ = 12,000 mm und σ = 0,06 mm verteilter Zufallswert zwischen x1 = 11,96 mm und x2 = 12,04 mm liegt, beträgt 49,5%
- Grafische Darstellung
- Der Befehl mit der Syntax: Normal[μ, σ, x, false] erzeugt eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung f
- Geogebra Grafik-Ansicht: Normal(12, 0.06, x, false)
- Der Befehlt mit der Syntax: Integral(<Funktion>, <untere Grenze>, <obere Grenze>) berechnet das bestimmte Integral der Funktion f zwischen unterer und oberer Grenze und schattiert die Fläche über die integriert wurde.
- Geogebra Grafik-Ansicht: Integral(f, 11.96, 12.04)
- Der Befehl mit der Syntax: Normal[μ, σ, x, false] erzeugt eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Normalverteilung f
Wissenspfad
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