Tee – 2097. Aufgabe 2_097
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Aufgaben
Aufgabe 3074
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tee
Tee ist weltweit eines der meist konsumierten Getränke.
Teil a
Modellhaft wird angenommen, dass der Pro-Kopf-Verbrauch von Tee in Österreich jedes Jahr im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr um den gleichen Prozentsatz steigt. Unter dieser Annahme gibt die Funktion f den jährlichen Pro-Kopf-Verbrauch von Tee in Österreich ab 2016 in Abhängigkeit von der Zeit t an (t in Jahren, f(t) in Litern).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie an, um welchen Funktionstyp es sich bei f handelt.
Der jährliche Pro-Kopf-Verbrauch von Tee lag in Österreich im Jahr 2016 bei 33 L. Der Anteil des Tees, der in Osterreich im Jahr 2016 mittels Teebeutel zubereitet wurde, beträgt 95 %.
Es werden folgende Annahmen getroffen:
- Der Pro-Kopf-Verbrauch von Tee in Osterreich steigt seit dem Jahr 2016 jedes Jahr im Vergleich zum jeweiligen Vorjahr um 2 %.
- Der Anteil des Tees, der in Osterreich jedes Jahr mittels Teebeutel zubereitet wird, bleibt gleich.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie an, wie viele Liter Tee im Jahr 2026 unter den oben angeführten Annahmen pro Kopf in Österreich mittels Teebeuteln zubereitet werden.
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Aufgabe 3075
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tee
Tee ist weltweit eines der meistkonsumierten Getränke.
Teil b
Der weltweit größte Teeproduzent ist China. Die nachstehende Tabelle gibt die Menge des in China produzierten Tees in Millionen Tonnen für einige Jahre im Zeitraum von 2011 bis 2017 an.
Jahr | 2011 | 2013 | 2015 | 2017 |
Menge des in China produzierten Tees in Millionen Tonnen | 1,55 | 1,85 | 2,23 | 2,55 |
Quelle: https://de.statista.com/statistik/daten/studie/29847/umfrage/produktion… [28.08.2018].
Die Menge des in China produzierten Tees soll in Abhängigkeit von der Zeit t ab dem Jahr 2011 näherungsweise durch eine lineare Funktion g beschrieben werden (t in Jahren ab dem Jahr 2011, g(t) in Millionen Tonnen).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie unter Verwendung der Daten aus den Jahren 2011 und 2017 eine Funktionsgleichung für g an.
g(t) =
In den Jahren 2013 und 2015 gibt es jeweils eine Abweichung zwischen den Funktionswerten von g und den Werten aus der obigen Tabelle.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie an, in welchem der Jahre 2013 und 2015 der Betrag der absoluten Abweichung zwischen dem Funktionswert von g und dem zugehörigen Wert aus der obigen Tabelle größer ist. Ermitteln Sie für das angegebene Jahr ebenso den Betrag der absoluten Abweichung.
- Jahr:
- Betrag der absoluten Abweichung: Millionen Tonnen
Aufgabe 3076
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 1. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tee
Tee ist weltweit eines der meistkonsumierten Getränke.
Teil c
Heiser Tee kühlt bei niedrigerer Umgebungstemperatur ab. Die Temperatur T(t) des Tees t Minuten nach Beginn des Abkühlungsprozesses kann bei einer Anfangstemperatur T0 und einer konstanten Umgebungstemperatur TU durch die nachstehende Funktionsgleichung näherungsweise beschrieben werden.
\(T\left( t \right) = \left( {{T_0} - {T_U}} \right) \cdot {e^{ - k \cdot t}} + {T_U}{\text{ mit }}k \in \mathbb{R}\)
(t in Minuten, TU in °C, T0 in °C, T(t) in °C)
Eine Tasse mit Tee mit der Anfangstemperatur T0 = 90 °C wird in einen Raum mit einer konstanten Umgebungstemperatur von TU = 20 °C gestellt. Der Tee ist nach 10 Minuten auf eine Temperatur von 65 °C abgekühlt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie k.
Nehmen Sie an, dass der ermittelte Wert von k sowohl für den Abkühlungsprozess eines Tees mit einer Anfangstemperatur von 90 °C als auch für den Abkühlungsprozess eines anderen Tees mit einer Anfangstemperatur von 70 °C gilt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie an, bei welcher Umgebungstemperatur TU beide Tees in der gleichen Zeit auf die Hälfte des Wertes ihrer jeweiligen Anfangstemperatur (in °C) abkühlen.
TU = °C