Exponentialverteilung
Die stetige Exponentialverteilung wird durch den Wert \(\lambda\) bestimmt. Sie ist eine „gedächtnislose“ Funktion.
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Formeln
Exponentialverteilung
Die Exponetialfunktion von stetigen Zufallsvariablen wird zur Modellierung von der Zeit zwischen 2 Ereignissen oder der Lebensdauer von Bauteilen verwendet. Die stetige Exponentialverteilung wird durch die Ereignisrate \(\lambda\) - das ist die mittlere Anzahl der Ereignisse pro Zeiteinheit - bestimmt. Sie ist eine „gedächtnislose“ Funktion.
Dichtefunktion der Exponentialverteilung
Die Dichtefunktion sinkt umso steiler, je größer \(\lambda\) ist.
\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\lambda \cdot {e^{ - \lambda x}}}&{x \ge 0}\\ 0&{x < 0} \end{array}} \right.\)
Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung
Die Verteilungsfunktion steigt umso steiler, je größer \(\lambda\) ist.
\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a - {e^{ - \lambda x}}}&{x \ge 0}\\ 0&{x < 0} \end{array}} \right.\)
Erwartungswert der Exponentialverteilung
\(E\left( X \right) = \dfrac{1}{\lambda }\)
Varianz der Exponentialverteilung
\(Var\left( x \right) = \dfrac{1}{{{\lambda ^2}}}\)
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