Benzinverbrauch – 2075. Aufgabe 2_075
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Aufgaben
Aufgabe 3014
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Benzinverbrauch – 2075. Aufgabe 2_075
Teil a
Der Benzinverbrauch eines bestimmten Kleinwagens kann in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit modellhaft durch die Funktion B beschrieben werden.
\({B_v} = 0,000483 \cdot {v^2} - 0,0326 \cdot v + 2,1714 + \dfrac{{66}}{v}{\rm{ mit }}20 < v < 150\)
v |
Geschwindigkeit in km/h |
B(v) |
Benzinverbrauch in Litern pro 100 km (L/100 km) bei der Geschwindigkeit v |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Benzinverbrauch bei einer Geschwindigkeit von 90 km/h höher als bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h ist.
Der Benzinverbrauch bei einer Geschwindigkeit von 40 km/h ist um 25 % geringer als der Benzinverbrauch bei einer Geschwindigkeit v1 mit 20 < v1 < 40.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Geschwindigkeit v1.
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Aufgabe 3015
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Benzinverbrauch – 2075. Aufgabe 2_075
Teil b
Für hohe Geschwindigkeiten soll die Funktion B durch eine lineare Funktion f mit
\(f\left( v \right) = k \cdot v + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
angenähert werden, sodass gilt:
- f(100) = B(100)
- f(130) = B(130)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie einen Funktionsterm f(v) der Funktion f.
Diese Näherung kann verwendet werden, wenn die Abweichung zwischen den Funktionswerten von f und B höchstens 0,3 L/100 km beträgt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie das größtmögliche Intervall für die Geschwindigkeit an, in dem die Funktion f als Näherung verwendet werden kann.