Aufgabe 3015
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Benzinverbrauch – 2075. Aufgabe 2_075
Teil b
Für hohe Geschwindigkeiten soll die Funktion B durch eine lineare Funktion f mit
\(f\left( v \right) = k \cdot v + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}\)
angenähert werden, sodass gilt:
- f(100) = B(100)
- f(130) = B(130)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie einen Funktionsterm f(v) der Funktion f.
Diese Näherung kann verwendet werden, wenn die Abweichung zwischen den Funktionswerten von f und B höchstens 0,3 L/100 km beträgt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie das größtmögliche Intervall für die Geschwindigkeit an, in dem die Funktion f als Näherung verwendet werden kann.
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(f\left( v \right) \approx 0,0734 \cdot v - 2,9399\)
2. Teilaufgabe
Das größtmögliche Intervall für die Geschwindigkeit, in dem die Funktion f als Näherung verwendet werden kann, lautet:
[87,1 km/h; 143,3 km/h].
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Ausgleichspunkt für einen richtigen Funktionsterm. Äquivalente Funktionsterme sind als richtig zu werten.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Intervall, wobei die Einheit „km/h“ nicht angeführt sein muss.