AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 1.4 - nicht mehr prüfungsrelevant
Aufgaben zum Inhaltsbereich AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Ab dem Haupttermin 2021/22 nicht mehr prüfungsrelevant
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Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4
Änderungsmaße
AN 1.4: Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1796
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bakterienkultur
Es wird die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur in Abhängigkeit von der Zeit t untersucht. Die Anzahl der Bakterien in dieser Bakterienkultur nimmt jede Minute um den gleichen Prozentsatz zu. In den unten stehenden Gleichungen ist N(t) die Anzahl der Bakterien in dieser Bakterienkultur zum Zeitpunkt t (in Minuten) und k ∈ (0; 1) eine reelle Zahl.
- Gleichung 1: \(N\left( {t + 1} \right) - N\left( t \right) = - k \cdot N\left( t \right)\)
- Gleichung 2: \(N\left( {t + 1} \right) - N\left( t \right) = k\)
- Gleichung 3: \(N\left( {t + 1} \right) - N\left( t \right) = k \cdot N\left( t \right)\)
- Gleichung 4: \(N\left( {t + 1} \right) = k \cdot N\left( t \right)\)
- Gleichung 5: \(N\left( {t + 1} \right) = N\left( t \right) \cdot \left( {1 + k} \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an.
[0 / 1 Punkt]
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Aufgabe 1820
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstum einer Sonnenblume
Die Höhe einer bestimmten Sonnenblume wurde über einige Wochen jeweils zu Wochenbeginn gemessen. Zum Messbeginn t = 0 hatte die Sonnenblume die Höhe H0 = 5 cm.
Für jeden Zeitpunkt t (mit 0 ≤ t ≤ 5) gibt Ht die Höhe der Sonnenblume an. Die nachstehende Tabelle zeigt die (gerundeten) Messergebnisse für die Höhe der Sonnenblume für die ersten 5 Wochen.
Zeit t (in Wochen nach Messbeginn) |
Höhe der Sonnenblume Ht (in cm) |
1 | 36 |
2 | 68 |
3 | 98 |
4 | 128 |
5 | 159 |
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
Die absolute wöchentliche Zunahme der Höhe der Sonnenblume ist _____1_____ ; die Hohe der Sonnenblume Ht kann daher näherungsweise durch eine Differenzengleichung der Form _____2_____ beschrieben werden.
- Aussage 1: immer geringer als jene in der jeweils vorangegangenen Woche
- Aussage 2: immer größer als jene in der jeweils vorangegangenen Woche
- Aussage 3: annähernd konstant
- Gleichung 1: \({H_{t + 1}} = {H_t} \cdot \left( {1 + k} \right){\text{ mit }}k \in {\Bbb R}\)
- Gleichung 2: \({H_{t + 1}} = {H_t}{\text{ + k mit }}k \in {\Bbb R}\)
- Gleichung 3: \({H_{t + 1}} = {H_t} + r \cdot \left( {k - {H_t}} \right){\text{ mit }}k,r \in {\Bbb R}{\text{ und }}0 < r < 1\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1844
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Karpfen
Die Anzahl der Karpfen in einem Teich soll auf 800 Karpfen beschränkt sein. Modellhaft wird angenommen, dass der Karpfenbestand in jedem Jahr um 7 % der Differenz zum maximalen Karpfenbestand von 800 Karpfen zunimmt. Die Anzahl der Karpfen nach n Jahren wird mit F(n) bezeichnet. Es gilt: F(0) = 500.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige Differenzengleichung an, die die Entwicklung des Karpfenbestands zutreffend beschreibt.
- Differenzengleichung 1:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 0,07 \cdot \left( {800 - F\left( n \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 2:
\(F\left( n \right) = F\left( {n + 1} \right) + 0,07 \cdot \left( {800 - F\left( {n + 1} \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 3:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 1,07 \cdot \left( {800 - F\left( n \right)} \right)\)
- Differenzengleichung 4:
\(F\left( {n + 1} \right) = F\left( n \right) + 0,07 \cdot \left( {F\left( n \right) - 800} \right)\)
- Differenzengleichung 5:
\(F\left( {n + 1} \right) = 800 - 0,07 \cdot F\left( n \right)\)
- Differenzengleichung 6:
\(F\left( n \right) = 800 - 0,07 \cdot F\left( {n + 1} \right)\)
[1 aus 6]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1867
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzengleichung
Gegeben ist für n ∈ ℕ die Differenzengleichung \({x_{n + 1}} = 1,2 \cdot {x_n} - 2\) mit dem Startwert x0 ∈ ℝ.
Aufgabenstellung:
Stellen Sie mithilfe von x0 eine Formel zur Berechnung von x2 auf.
[0 / 1 P.]