Aufgabe 1694
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wasserbehälter
In einem quaderförmigen Wasserbehälter steht eine Flüssigkeit 40 cm hoch. Diese Flüssigkeit fliest ab dem Öffnen des Ablaufs in 8 Minuten vollständig ab. Eine lineare Funktion h mit \(h\left( t \right) = k \cdot t + d\) beschreibt für \(t \in \left[ {0;8} \right]\) die Höhe (in cm) des Flüssigkeitspegels im Wasserbehälter t Minuten ab dem Öffnen des Ablaufs.
Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Werte k und d!
- k =
- d =
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Wir machen eine Skizze und können daraus die gesuchten Werte ablesen
Zum Zeitpunkt t=0 steht das Wasser 40cm hoch. d ist der Abschnitt auf der y-Achse und daher gilt: d=40
k ist das Steigungsverhältnis und kann wie folgt berechnet werden. Da die Gerade fällt, muss k negativ sein
\(\eqalign{
& k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 10}}{2} = - 5 \cr
& k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 40}}{8} = - 5 \cr} \)
Die gesuchten Werten lauten: k=-5; d=40
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
k=-5
d=40
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Werte.