Aufgabe 1280
AHS - 1_280 & Lehrstoff: FA 6.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsterme finden
Gegeben sind die Graphen der Funktionen f und g.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Funktionsterme der Funktionen f und g an!
Lösungsweg
Wir zeichnen die wichtigsten Kenngrößen in die Illustration wie folgt ein:
- Funktion f:
- Es handelt sich um eine Sinus Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude a beträgt a=3
- Die Periodendauer T beträgt \(T = 2 \pi \), das entspricht 1 volle Periode innerhalb von \(2\pi \) b=1
- Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
- Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
- → \(f\left( x \right) = 3 \cdot \sin \left( x \right)\)
- Funktion g:
- Es handelt sich um eine Sinus Schwingung, weil sin(0)=0
- Die Amplitude beträgt a=-1, weil eine um die x-Achse gespiegelte Sinus Schwingung vorliegt
- Die Periodendauer T beträgt \(T = \dfrac{{2\pi }}{3}\) , das entspricht 3 volle Perioden inner halb von \(2\pi \): b=3
- Es gibt keine Phasenverschiebung c=0
- Es gibt keine Verschiebung in Richtung der y-Achse: d=0
- → \(g\left( x \right) = - \sin \left( {3x} \right)\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = 3 \cdot \sin \left( x \right)\\ g\left( x \right) = - \sin \left( {3x} \right) \end{array}\)
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn beide Terme korrekt angegeben sind.