Aufgabe 1274
AHS - 1_274 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bakterienkolonie
Das Wachstum einer Bakterienkolonie in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) kann näherungsweise durch die Funktionsgleichung \(A = 2 \cdot {1,35^t}\) beschrieben werden, wobei A(t) die zum Zeitpunkt t besiedelte Fläche (in mm²) angibt.
Aufgabenstellung
Interpretieren Sie die in der Funktionsgleichung vorkommenden Werte 2 und 1,35 im Hinblick auf den Wachstumsprozess!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Exponentialfunktion mit Anfangswert c
\(f\left( t \right) = c \cdot {a^t}\) mit \(c \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- c ist der Anfangswert, also der Wert zum Zeitpunkt t=0
- a ist die Basis. Sie gibt bei a>1 an um wieviel Prozent die Funktion pro Zeiteinheit wächst.
Lösungsweg
- c=2: Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt der Inhalt der besiedelten Fläche 2 mm2.
- a=1,35: Die Bakterienkolonie wächst pro Stunde um 35 %.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt der Inhalt der besiedelten Fläche 2 mm2. Die Bakterienkolonie wächst pro Stunde um 35 %.
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe ist als richtig gelöst zu werten, wenn die Interpretation beider Werte sinngemäß richtig ist. Die Einheit muss nicht angegeben sein.