Aufgabe 1264
AHS - 1_264 & Lehrstoff: FA 3.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraph
Gegeben ist die Funktion g mit der Gleichung \(g\left( x \right) = 2 - \dfrac{{{x^2}}}{8}\)
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion g!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
\(g\left( x \right) = 2 - \dfrac{{{x^2}}}{8} = 2 - \dfrac{1}{8} \cdot {x^2}\)
→ Hochzahl ist positiv und gerade:
- gerade Funktion dh symmetrisch zur y-Achse
- Graph mit nur einem Ast
- wegen dem "Minus" werden aus den sonst nur positven Werte hier nur negative Werte
- wegen dem "+2" wird die Funktion um 2 Einheiten in Richtung der pos. y-Achse verschoben
Lösungsweg
Wir machen eine Wertetabelle, wobei wir nur einen Ast berechnen mussen, den 2. Ast erhalten wir durch spiegelung an der y-Achse
x | y=f(x) |
-5 | \(2 - \dfrac{1}{8}.{\left( { - 5} \right)^2} = \dfrac{{16}}{8} - \dfrac{{25}}{8} = - \dfrac{9}{8}\) |
-4 | \(2 - \dfrac{1}{8}.{\left( { - 4} \right)^2} = \dfrac{{16}}{8} - \dfrac{{16}}{8} = 0\) |
-3 | \(2 - \dfrac{1}{8}.{\left( { - 3} \right)^2} = \dfrac{{16}}{8} - \dfrac{9}{8} = \dfrac{7}{8}\) |
-2 | \(2 - \dfrac{1}{8}.{\left( { - 2} \right)^2} = \dfrac{{16}}{8} - \dfrac{4}{8} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2} = 1,5\) |
-1 | \(2 - \dfrac{1}{8}.{\left( { - 1} \right)^2} = \dfrac{{16}}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{{15}}{8}\) |
0 | \(2 - \dfrac{1}{8}.{\left( 0 \right)^2} = 2\) |
Somit können wir den Verlauf vom Graph wie folgt skizzieren:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn die Zeichnung als Parabel mit dem korrekten Scheitel und den richtigen Nullstellen erkennbar ist.