Aufgabe 1158
AHS - 1_158 & Lehrstoff: FA 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Polynomfunktionen
Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Abbildung(en) an, die einen möglichen Funktionsgraphen von f zeigt/zeigen!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Grad einer Polynomfunktion
- Für jede Extremstelle erhöht sich der Grad der Polynomfunktion von 1 um +1
- Für jeden Sattelpunkt oder jeden Wendepunkt erhöht sich der Grad der Polynomfunktion zusätzlich um +2
Polynomfunktion 3. Grades
- Charakteristisch ist ein S-förmiger Verlauf
- höchstens 3 Nullstellen
- 1 Sattel- oder Wendepunkt
- 1 Hochpunkt und 1 Tiefpunkt
Lösungsweg
Wir schließen aus der Anzahl der Extremstellen und der Wende-/sattelpunkte auf den Grad der Polynomfunktion:
- Graph 1: 1 Hochpunkt plus 1 Tiefpunkt; Somit 2 Extremstellen ⇒ 1+2=3 → Funktion 3. Grades
- Graph 2: 1 Sattelpunkt ⇒ 1+2=3 → Funktion 3. Grades
- Graph 3: 1 Hochpunkt plus 2 Tiefpunkte; somit 3 Extremstellen ⇒ 1+3=4 → Funktion 4. Grades
- Graph 4: 2 Hochpunkte plus 1 Tiefpunkt; somit 3 Extremstellen ⇒ 1+3=4 → Funktion 4. Grades
- Graph 5: 1 Hochpunkt plus 1 Tiefpunkt; Somit 2 Extremstellen ⇒ 1+2=3 → Funktion 3. Grades
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Graph 1: Richtig
- Graph 2: Richtig
- Graph 3: Falsch
- Graph 4: Falsch
- Graph 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau drei Abbildungen angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.