Aufgabe 1594
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gefälle einer Regenrinne
Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt, muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden Endpunkten der Regenrinne.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h=
Lösungsweg
Wir machen eine Skizze, aus der man die wesentlichen Zusammenhänge ablesen kann:
Wir sehen zunächst die Regenrinne mit der Länge l in der horizontalen Ebene und dann um den Winkel α zur Horizontalen geneigt. Von diesen beiden Schenkeln wird der Winkel α aufgespannt.
Nun müssen wir noch nach dem rechten Winkel suchen und finden diesen, durch die Regenrinne in ihrer horizontalen Lage und der senkrechten Höhe h aufgespannt.
\(\eqalign{ & \sin \alpha = \frac{{{\text{Gegenkathete}}}}{{{\text{Hypotenuse}}}} = \frac{h}{l} \cr & h = l \cdot \sin \alpha \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(h = l \cdot \sin \alpha\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln sind als richtig zu werten.