Aufgabe 1571
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit
Ein Kleinflugzeug befindet sich im Landeanflug mit einer Neigung von \(\alpha\) (in Grad) zur Horizontalen. Es hat eine Eigengeschwindigkeit von v (in m/s).
Aufgabenstellung
Geben Sie eine Formel für den Höhenverlust x (in m) an, den das Flugzeug bei dieser Neigung und dieser Eigengeschwindigkeit in einer Sekunde erfahrt!
Lösungsweg
Wir machen eine Skizze in die wir alle wesentlichen Informationen aus der Aufgabenstellung eintragen.
Dem rechtwinkeligen Dreieck können wir folgenden Zusammenhang entnehmen:
- v: Hypotenuse, als die dem rechten Winkel gegenüber liegende Seite
- x: Gegenkathete zum Winkel \(\alpha \)
\(\begin{array}{l} \sin \left( \alpha \right) = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Hypotenuse}}}} = \dfrac{x}{v}\\ x = v \cdot \sin \left( \alpha \right) \end{array}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(x = v \cdot \sin \left( \alpha \right)\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Formel. Äquivalente Formeln (auch in nicht expliziter Darstellung) sind als richtig zu werten.