Aufgabe 1718
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-9-Aufgaben - 4. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kerzenhöhe
Eine brennende Kerze, die vor t Stunden angezündet wurde, hat die Höhe h(t). Für die Höhe der Kerze gilt dabei näherungsweise
\(h\left( t \right) = a \cdot t + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie für jeden der Koeffizienten a und b an, ob er positiv, negativ oder genau null sein muss.
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Bei der gegebenen Gleichung handelt es sich um eine lineare Funktion.
Zum Zeitpunkt t=0 erhalten wir die Kerzenhöhe h=b gemäß \(h\left( {t = 0} \right) = a \cdot 0 + b = b\) . b muss dabei eine positive Zahl sein, da es eine Kerze mit einer negativen Höhe nicht gibt → b>0
Da die Kerze im Laufe der Zeit abbrennt, verringert sich ihre Höhe, bis sie irgendwann zu Null wird und die Kerze erlischt. Der Verringerung der Höhe entspricht ein negatives a → a<0
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- a < 0
- b > 0
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die Angabe der beiden richtigen Bedingungen.