Aufgabe 5686
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Biologieunterricht – Aufgabe B_573
Im Biologieunterricht werden verschiedene Tierarten und ihre Lebensweisen betrachtet.
Teil b
Auf einem Arbeitsblatt sind die Körperlängen verschiedener Säugetiere sowie deren Sprungweiten angegeben (siehe nachstehende Tabelle).
Körperlänge in m | Sprungweite in m | |
Fuchs | 0,7 | 2,8 |
Känguru | 1,4 | 10 |
Löwe | 1,8 | 4,5 |
Mauswiesel | 0,2 | 1,2 |
Mensch (Weltrekord) | 1,8 | 8,9 |
Tiger | 2 | 5 |
Datenquelle: https://www.zoo.ch/sites/default/files/media/file/Weitspringen.pdf [03.08.2022].
Die Sprungweite soll in Abhängigkeit von der Körperlänge betrachtet werden. Mathias behauptet, dass die obige Tabelle die Wertetabelle einer entsprechenden Funktion ist.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum die Behauptung von Mathias falsch ist.
[0 / 1 P.]
Susanne vermutet, dass die Sprungweite in Abhängigkeit von der Körperlange näherungsweise durch die quadratische Funktion f beschrieben werden kann.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Unter einer Funktion versteht man die eindeutige Zuordnung von jedem Element x der Definitionsmenge zu genau einem Element y der Wertemenge. Da der Löwe und der Mensch bei gleicher Körperlänge unterschiedliche Sprungweiten haben, handelt es sich nicht um eine eindeutige Zuordnung. Daher kann die angegebene Tabelle nicht die Wertetabelle einer Funktion sein.
2. Teilaufgabe
Lösung mittels Technologieeinsatz, etwa wie folgt:
- GeoGebra:
- Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
- Ansicht → Tabelle → die 6 Datensätze gemäß Angabe eingeben und auswählen + Erzeugen → Liste von Punkte
- Eingabe in Command-Line: TrendPoly(l1,2) Anmerkung die Liste heißt l1, der Grad ist 2, weil es eine quadratische Funktion sein soll
Liefert:
\(f\left( x \right) \approx - 5,399 \cdot {x^2} + 14,93 \cdot x - 2,582\)
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Da der Löwe und der Mensch bei gleicher Körperlänge unterschiedliche Sprungweiten haben, handelt es sich nicht um eine eindeutige Zuordnung. Daher kann die angegebene Tabelle nicht die Wertetabelle einer Funktion sein.
2. Teilaufgabe
\(f\left( x \right) \approx - 5,399 \cdot {x^2} + 14,93 \cdot x - 2,582\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Begründen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der quadratischen Funktion f.