Aufgabe 5684

1. Teilaufgabe

 Um von S nach K zu kommen, muss Tim eine Einheit in Richtung der x-Achse und 7 Einheiten in Richtung der y-Achse gehen, somit:

\(\overrightarrow u = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 7 \end{array}} \right)\)

2. Teilaufgabe

Unter Verwendung vom Satz von Pythagoras erhalten wir:

\(\begin{array}{l} \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{u_x}^2 + {u_y}^2} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = \sqrt {50} \approx 7,071\\ \left| {\overrightarrow u } \right| \approx 7,071\,{\rm{m}} \end{array}\)

→ Die Länge vom Vektor u beträgt ca 7,071m.

3. Teilaufgabe

Um von S aus dem Vektor w zu folgen, muss Anna 5 Einheiten in Richtung der x-Achse und 3 Einheiten in Richtung der y-Achse gehen, somit:

Bild

4. Teilaufgabe

Gesucht: Winkel zwischen den Vektoren u und w.
\(\begin{array}{l} \cos \varphi = \dfrac{{\overrightarrow a \circ \overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right|}}\\ \varphi = \arccos \left( {\dfrac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 7 \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {7^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {3^2}} }}} \right)\\ \varphi = \arccos \left( {\dfrac{{1 \cdot 5 + 7 \cdot 3}}{{\sqrt {{1^2} + {7^2}} \cdot \sqrt {{5^2} + {3^2}} }}} \right) \approx 50,91^\circ \\ \varphi \approx 50,91^\circ \end{array}\)