Aufgabe 5654
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil a
Eine bestimmte Sorte von Schokoriegeln wird im Werk A und im Werk B produziert. Aufgrund unterschiedlicher Produktionsbedingungen sind die Kostenfunktionen für die Produktion in den beiden Werken unterschiedlich.
- x … Produktionsmenge in ME
- KA(x) … Gesamtkosten im Werk A bei der Produktionsmenge x in GE
- KB(x) … Gesamtkosten im Werk B bei der Produktionsmenge x in GE
Bei der Produktionsmenge x1 sind die jeweiligen Gesamtkosten in beiden Werken gleich hoch.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie, dass bei der Produktionsmenge x1 auch die jeweiligen Durchschnittskosten in beiden Werken gleich hoch sind.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
- Für KA gilt: \({K_A}\left( x \right) = 0,0001 \cdot {x^2} + 0,17 \cdot x + 200\)
- Für KB gilt: KB ist eine lineare Funktion. Die Fixkosten betragen 260 GE, die variablen Stückkosten betragen 0,3 GE/ME.
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion KB auf.
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge, bei der die jeweiligen Grenzkosten in beiden Werken gleich hoch sind.
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Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Wenn KA(x1) = KB(x1) gilt, dann gilt auch \(\dfrac{{{K_A}\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{K_B}\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_1}}}\), daher sind die jeweiligen Durchschnittskosten in beiden Werken gleich hoch.
2. Teilaufgabe
\({K_B}\left( x \right) = 0,3 \cdot x + 260\)
3. Teilaufgabe
Bei einer Produktion von 650 ME sind die jeweiligen Grenzkosten in beiden Werken gleich hoch.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Argumentieren.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von KB.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Produktionsmenge.