Aufgabe 5648
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil b
Das Flussbett der Donau verändert sich ständig. Die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel) an einer bestimmten Stelle des Flussbetts wurde wiederholt gemessen. Die Messwerte sind in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
Zeit seit Beginn des Jahres 1950 in Jahren |
Seehöhe des Flussbetts in m |
0 | 142,0 |
20 | 141,7 |
35 | 141,6 |
45 | 141,2 |
52 | 141,0 |
Die Seehöhe des Flussbetts soll in Abhängigkeit von der Zeit durch die quadratische Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf.
- t ... Zeit seit Beginn des Jahres 1950 in Jahren
- f(t) ... Seehöhe des Flussbetts zur Zeit t in m
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der quadratischen Funktion f die Seehöhe des Flussbetts zu Beginn des Jahres 2010.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(f\left( t \right) \approx - 0,0002763 \cdot {t^2} - 0,004206 \cdot t + 141,98\)
2. Teilaufgabe
Zu Beginn des Jahres 2010 betrug die Seehöhe des Flussbetts rund 140,7 m.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion f.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Seehöhe zu Beginn des Jahres 2010.