Aufgabe 4559
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lärm – Aufgabe B_549
Teil b
Laura steht 1 m von einem Lautsprecher entfernt und fühlt sich durch den hohen Schallpegel von 110 Dezibel (dB) gestört. Daher beschließt sie, sich vom Lautsprecher zu entfernen. Die Funktion L beschreibt den Schallpegel in Abhängigkeit von der Entfernung r von diesem Lautsprecher.
\(L\left( r \right) = 110 - 20 \cdot \lg \left( r \right){\text{ mit }}r \geqslant 1\)
r | Entfernung vom Lautsprecher in m |
L(r) | Schallpegel bei der Entfernung r in dB |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion L im Intervall [1; 15] ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Laura möchte sich an einer Stelle aufhalten, an der der Lautsprecher einen Schallpegel von 75 dB erzeugt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Entfernung dieser Stelle vom Lautsprecher.
[0 / 1 P.]
Jonas behauptet: „Wenn ich meine Entfernung von 10 m auf 20 m vergrößere, dann sinkt der Schallpegel auf die Hälfte.“
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie, dass diese Behauptung falsch ist.
[0 / 1 P.]
Elisabeth möchte die Gleichung
\(L = 110 - 20 \cdot \lg \left( r \right)\)
nach r umformen und fuhrt folgende Umformung durch:
\(\begin{gathered} \dfrac{{L - 100}}{{ - 20}} = \lg \left( r \right) \hfill \\ \hfill \\ {e^{\dfrac{{L - 100}}{{ - 20}}}} = r \hfill \\ \end{gathered} \)
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie den Fehler, den Elisabeth bei der Umformung gemacht hat.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe
Die Entfernung beträgt rund 56 m.
3. Teilaufgabe
\(\begin{gathered} \frac{{L\left( {10} \right)}}{2} = 45 \hfill \\ \hfill \\ L\left( {20} \right) \approx 83,9 \hfill \\ \end{gathered} \)
Auch ein allgemeiner Nachweis, dass eine Verdoppelung der Entfernung nicht zu einer Halbierung des Schallpegels führt, ist als richtig zu werten.
4. Teilaufgabe
Der dekadische Logarithmus lg ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit der Basis 10, nicht mit der Basis ℯ.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen der Funktion L im Intervall [1; 15].
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Entfernung.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Zeigen.
4. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Beschreiben des Fehlers.