Aufgabe 4446
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderlieder - Aufgabe B_511
Eine Pädagogin fragt die 26 Kinder ihrer Gruppe, ob sie das Kinderlied "Aramsamsam" und ob sie das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.
- 7 Kinder kennen beide Kinderlieder.
- Insgesamt 13 Kinder kennen das Kinderlied Aramsamsam.
- 3 Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
Teil a
Die Pädagogin wählt 2 verschiedene Kinder aus den 26 Kindern ihrer Gruppe zufällig aus.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder sowohl das Kinderlied "Aramsamsam" als auch das Kinderlied "Backe, backe Kuchen" kennen.
[0 / 1 P.]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet wird.
\(P\left( E \right) = \dfrac{3}{{26}} \cdot \dfrac{2}{{25}}\)
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die Laplace Wahrscheinlichkeit P(E) gibt den relativen Anteil der „günstigen“ Versuchsausgänge zu den „möglichen“ Versuchsausgängen an.
Die beiden ausgewählten Kinder sollen beide Lieder kennen. Dh es kommen überhaupt nur 7der 26 Kinder in Frage:
\(P\left( E \right) = \dfrac{7}{{26}} \cdot \dfrac{6}{{25}} = \dfrac{{21}}{{325}} \approx 0,064615\)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder beide Lieder kennen, beträgt ca. 6,5%
2. Teilaufgabe:
\(P\left( E \right) = \dfrac{3}{{26}} \cdot \dfrac{2}{{25}}\)
Aus der Angabe wissen wir, dass 3 der 26 Kinder keines der beiden Kinderlieder kennen. Wie schon bei der 1. Teilaufgabe werden zwei Kinder ausgewählt.
→ Zwei Kinder werden ausgewählt, keines davon kennt auch nur ein Kinderlied, bzw die beiden ausgewählten Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder beide Lieder kennen, beträgt ca. 6,5%
2. Teilaufgabe
Zwei Kinder werden ausgewählt, keines davon kennt auch nur ein Kinderlied, bzw die beiden ausgewählten Kinder kennen keines der beiden Kinderlieder.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang.