Aufgabe 5675
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Feinstaub – Aufgabe A_327
Feinstaub in der Atemluft stellt ein Gesundheitsrisiko dar.
Teil c
Es wurden Messwerte der Feinstaubbelastung für einige Messstationen ausgewertet. Diese Messwerte sollen im unten stehenden Diagramm als Boxplot veranschaulicht werden. Das Minimum und der Median der Messwerte sind bereits eingezeichnet.
Weiters gilt:
- 3. Quartil (q3): 59 μg/m3
- Spannweite: 49 μg/m3
- Interquartilsabstand: 26 μg/m3
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den Boxplot im obigen Diagramm.
[0 / 1 P.]
Der Messwert einer bestimmten Messstation mit einer besonders hohen Feinstaubbelastung wurde bei der Erstellung des Boxplots nicht berücksichtigt. Dieser Messwert ist um 134 % größer als der im obigen Diagramm eingezeichnete Median.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie diesen Messwert.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
- Das eingezeichnete Minimum bei 23 entspricht dem linken Antennenende vom Boxplot
- Mit Hilfe vom Minimum und der Spannweite ergibt sich des rechte Antennenende vom Boxplot zu 23+49=72
- Das 3. Quartil von 59 entspricht dem rechten Rand der Box
- Der linke Rand der Box ergibt sich aus dem 3. Quartil minus dem Interquartilsabstand zu 59-26=33
- Der Median ist schon bei 44 vorgegeben.
Somit:
2. Teilaufgabe
Der Median liegt gemäß Angabe bei 44.
(Gedankenhilfe: Um100% größer bedeutet doppelt so groß, bzw. um das 2-fache größer)
„Um 134% größer“ bedeutet „um das das 2,34-fache“ größer. Somit:
\(44 \cdot 2,34 = 102,96\)
→ Der Messwert beträgt rund 103 μg/m3.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
2. Teilaufgabe
Der Messwert beträgt rund 103 μg/m3.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Boxplots.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln des Messwerts.