Aufgabe 4293
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gondelbahn auf den Untersberg - A_224
Teil a
In nachstehender Abbildung ist der Verlauf des Tragseils der Gondelbahn von St. Leonhard auf den Untersberg vereinfacht dargestellt.
- x ... horizontaler Abstand von der Talstation in Metern (m)
- y ... Höhe über Meeresniveau in m
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{1776 - 456}}{{2521 - 0}} \approx 0,52\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie, was das Ergebnis im gegebenen Sachzusammenhang bedeutet.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Ganz allgemein gibt der Differenzenquotient die mittlere Änderungsrate in einem Intervall an und entspricht der Steigung einer Sekante durch zwei Punkte am Graph der Funktion. Im konkreten Fall:
→ Die mittlere Steigung des Tragseils der Gondelbahn auf den Untersberg beträgt rund 0,52.
Nicht gefragt, aber was kann man sich eigentlich unter \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \approx 0,52 \) vorstellen?
\(\begin{array}{l} \tan \alpha = \dfrac{{{\rm{Gegenkathete}}}}{{{\rm{Ankathete}}}} = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = k \approx 0,52\\ \arctan (0.52) \buildrel \wedge \over = 27,47^\circ \end{array}\)
→ Man kann sich darunter vorstellen, dass die mittlere Steigung des Tragseils der Gondelbahn auf den Untersberg ca. 27° beträgt.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die mittlere Steigung des Tragseils der Gondelbahn auf den Untersberg beträgt rund 0,52.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × C: für die richtige Beschreibung im gegebenen Sachzusammenhang (KA)