Aufgabe 4268
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bäume - Aufgabe A_299
Teil b
Für eine Modellrechnung werden folgende Annahmen getroffen: An einem bestimmten Sommertag scheint die Sonne 14,5 Stunden lang. Ein Blatt eines Laubbaums produziert bei Sonnenschein pro Stunde 2,14 mg Sauerstoff. Ein Laubbaum hat 30 000 Blätter.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Sauerstoffmenge, die solch ein Laubbaum an diesem Sommertag produziert. Geben Sie das Ergebnis in Kilogramm an.
[0 / 1 P.]
Eine Person benötigt 0,816 kg Sauerstoff pro Tag. Man möchte wissen, wie viele solcher Laubbäume erforderlich sind, um den täglichen Sauerstoffbedarf von x Personen zu decken. Diese Anzahl an Laubbäumen wird mit n bezeichnet.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie mithilfe von x eine Formel zur Berechnung von n auf.
n =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Zuerst rechnen wir die mg in kg um, dann multiplizieren wir mit der Anzahl der Sonnenstunden pro Tag und der Anzahl der Blätter:
\(\eqalign{ & 2,14mg = 2,14 \cdot {10^{ - 3}}g = 2,14 \cdot {10^{ - 6}}kg \cr & 2,14 \cdot {10^{ - 6}} \cdot 14,5 \cdot 3 \cdot {10^4} = 2,14 \cdot 14,5 \cdot 3 \cdot {10^{ - 2}} = 0,9309 \cr} \)
→ Ein solcher Laubbaum produziert an diesem Sommertag rund 0,93 kg Sauerstoff.
2. Teilaufgabe:
Gegeben:
- 0,93 kg Sauerstoff pro Baum und Tag, gemäß 1. Teilaufgabe;
- 1 Person benötigt 0,816 kg / Tag.
Wir können bereits im Kopf abschätzen, dass 1 Baum etwas mehr Sauerstoff produziert, als 1 Person verbraucht somit erwarten wir n < x.
\(\eqalign{ & x \cdot 0,816 = n \cdot 0,9309 \cr & n = x \cdot \dfrac{{0,816}}{{0,9309}} \approx 0,8765 \cdot x \cr} \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Ein solcher Laubbaum produziert an diesem Sommertag rund 0,93 kg Sauerstoff.
2. Teilaufgabe
\(n \approx 0,8765 \cdot x\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der produzierten Sauerstoffmenge in kg.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.