Aufgabe 4249
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sicherheit auf dem Schulweg - Aufgabe A_293
Im Nahbereich von Schulen stellen die zu- und abfahrenden Fahrzeuge ein großes Problem dar.
Teil b
Vor einer Schule wurden über einen Zeitraum von einer Woche Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. 2 958 Fahrzeuge, das sind 85 % aller kontrollierten Fahrzeuge, fuhren langsamer
als 33 km/h.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele Fahrzeuge in dieser Woche insgesamt kontrolliert wurden.
[1 Punkt]
Die Ergebnisse dieser Geschwindigkeitsmessungen sollen in einem Boxplot dargestellt werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum für diesen Boxplot die Aussage „Das Quartil Q3 beträgt 35 km/h“ nicht richtig sein kann.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Laut Angabe entsprechen 2 958 Fahrzeuge 85 % aller kontrollierten Fahrzeuge. Wir stellen eine proportionale Zuordnung auf:
"2958 verhält sich zu 85% so wie sich x zu 100% verhält". Merkregel: "verhält sich zu" entspricht einem Bruchstrich.
\(\eqalign{ & \dfrac{{2958}}{{85}} = \frac{x}{{100}} \cr & x = \dfrac{{2958 \cdot 100}}{{85}} = 3480 \cr} \)
→ In dieser Woche wurden insgesamt 3 480 Fahrzeuge kontrolliert.
2. Teilaufgabe:
Diese Aussage kann nicht richtig sein, da bekannt ist, dass 85 % der Fahrzeuge langsamer als 33 km/h und somit 15% gleich oder schneller als 33 km/h fuhren. Daher kann das Quartil Q3 (also diejenige Geschwindigkeit, die von mindestens 25 % der Fahrzeuge erreicht oder überschritten wurde) nicht größer als 33 km/h sein.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
In dieser Woche wurden insgesamt 3 480 Fahrzeuge kontrolliert.
2. Teilaufgabe:
Diese Aussage kann nicht richtig sein, da bekannt ist, dass 85 % der Fahrzeuge langsamer als 33 km/h und somit 15% gleich oder schneller als 33 km/h fuhren. Daher kann das Quartil Q3 (also diejenige Geschwindigkeit, die von mindestens 25 % der Fahrzeuge erreicht oder überschritten wurde) nicht größer als 33 km/h sein.
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe:
1 x B: für das richtige Berechnen der Anzahl der Fahrzeuge
2. Teilaufgabe:
1 x D: für das richtige Erklären