Aufgabe 4248
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sicherheit auf dem Schulweg - Aufgabe A_293
Im Nahbereich von Schulen stellen die zu- und abfahrenden Fahrzeuge ein großes Problem dar.
Teil a
Vor einer Schule werden Geschwindigkeitsmessungen durchgeführt. Es ist bekannt, dass sich Kfz-Lenker/innen mit einer Wahrscheinlichkeit von nur 26 % an das geltende Tempolimit halten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass sich von 20 zufällig ausgewählten Kfz-Lenkerinnen und -Lenkern mehr als die Hälfte an das geltende Tempolimit hält.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
X ... Anzahl der Kfz-Lenker/innen, die sich an das geltende Tempolimit halten
Binomialverteilung
"Mehr als 10" berechnen wir mit Hilfe der Gegenwahrscheinlichkeit von "1 - gleich oder weniger als 10"
\(\eqalign{ & n = 20;{\text{ }}p = 0,26;{\text{ }}k \geqslant 11 \cr & P(X > 10 = P\left( {11 \leqslant X \leqslant 20} \right) = 1 - P\left( {X \leqslant 10} \right) \cr & \cr & {\text{Geogebra}} \cr & 1 - {\text{Binomial}}\left( {20,0.26,10,true} \right) \approx 0,00546 \cr & \cr & P(X > 10) \approx 0,5\% \cr} \)
→ Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,5 %.
Die Berechnung erfolgte mittels Technologieeinsatzes:
Geogebra:
- Syntax: Binomial( <Anzahl der Versuche>, <Erfolgswahrscheinlichkeit>, <Anzahl der Erfolge>, <Wahrheitswert Verteilungsfunktion> )
- Sei X eine Binomial-Zuvallsvariable und sei v die Anzahl der Erfolge.
- Berechnet P( X ≤ v), wenn der Wahrheitswert true ist.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 0,5 %.
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe:
1 x B: für das richtige Berechnen der Wahrscheinlichkeit