Aufgabe 4219
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Psi-Tests - Aufgabe A_291
Teil b
Eine Versuchsperson muss auf Basis ihrer paranormalen Fähigkeiten angeben, ob in einem Kabel Strom fließt oder nicht. Dieser Versuch wird 50-mal durchgeführt. Um die Testphase zu bestehen, müssen bei 50 Durchführungen des Versuchs 40 oder mehr Treffer erzielt werden.
Es wird angenommen, dass die Versuchsperson keine paranormalen Fähigkeiten besitzt und daher bei jeder Durchführung des Versuchs mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % einen Treffer erzielt.
- Ereignis 1: Die Versuchsperson erzielt mindestens 40 Treffer
- Ereignis 2: Die Versuchsperson erzielt höchstens 20 Treffer
- Wahrscheinlichkeit A: \(\sum\limits_{k = 20}^{50} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
- Wahrscheinlichkeit B: \(\sum\limits_{k = 0}^{20} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
- Wahrscheinlichkeit C: \(\sum\limits_{k = 0}^{40} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
- Wahrscheinlichkeit D: \(\sum\limits_{k = 40}^{50} {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {50}\\ k \end{array}} \right)} \cdot {0,5^k} \cdot {0,5^{50 - k}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ordnen Sie den beiden Ereignissen jeweils die zutreffende Wahrscheinlichkeit aus A bis D zu.
[2 zu 4] [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
- Ereignis 1: Für „mindestens 40 Treffer“ muss k über das Intervall „40 bis 50“ laufen, somit kommt nur Wahrscheinlichkeit D in Frage
- Ereignis 2: Für „höchstens 20 Treffer“ muss k über das Intervall „0 bis 20“ laufen, somit kommt nur die Wahrscheinlichkeit B in Frage.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Ereignis 1: Wahrscheinlichkeit D
- Ereignis 2: Wahrscheinlichkeit B
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × C: für das richtige Zuordnen