Aufgabe 4200
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Baumhaus - Aufgabe A_116
Teil a
Eine Familie plant, ein Baumhaus aus Holz zu errichten. Der Baum dafür steht in einem horizontalen Teil des Gartens. Eine 3,2 m lange Leiter wird angelehnt und reicht dann vom Boden genau bis zum Einstieg ins Baumhaus in einer Hohe von 2,8 m.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Winkel, unter dem die Leiter gegenüber dem horizontalen Boden geneigt ist.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir fertigen eine Skizze wie folgt an:
In dem rot dargestellten rechtwinkeligen Dreieck ist die Hypotenuse l=3,2 und die Gegenkathete h=2,8. Der Sinus beschreibt den Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen im rechtwinkeligen Dreieck, daher können wir wie folgt notieren:
\(\arcsin \dfrac{{{\text{Gegenkthete}}}}{{{\text{Hypotenuse}}}} = \arcsin \dfrac{{2,8}}{{3,2}} \approx 61,04^\circ \)
→ Der Winkel beträgt rund 61°.
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Winkel beträgt rund 61°.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B: für die richtige Berechnung des Winkels