Aufgabe 4179
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil a
Pellets sind Heizmaterial aus gepressten Sagespänen.
Die Gesamtkosten für eine Pelletslieferung setzen sich aus einer fixen Grundgebühr und den Kosten für die Liefermenge zusammen. Dabei ist für jede Tonne Pellets der gleiche Preis zu bezahlen. Ein Pelletshändler bietet auf seiner Website einen Online-Rechner an. Eine Kundin verwendet diesen Online-Rechner und notiert die Gesamtkosten für drei verschiedene Liefermengen:
Liefermenge in Tonnen | Gesamtkosten in Euro |
2 | 500 |
4 | 960 |
5,5 | 1260 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Online-Rechner die Gesamtkosten wie oben beschrieben berechnet.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Logische Schlussfolgerungen:
- Der reine Aufpreis von 2 auf 4 Tonnen beträgt \(960\mbox{€} - 500\mbox{€} = 460\mbox{€}\). Dh jede Tonne Pellets sollte \(\dfrac{{460\mbox{€} }}{{4 - 2}} = 230\mbox{€}\) kosten.
- Da 2 Tonnen Pellets samt Grundgebühr 500€ kosten, errechnet sich die Grundgebühr zu \(500\mbox{€} - 2 \cdot 230\mbox{€} = 40\mbox{€}\)
- Für 4 Tonnen errechnet sich der Preis zu: Grundgebühr 40 € plus 4 mal 230 € für die Pellets, somit: \(40\mbox{€} + 4 \cdot 230\mbox{€} = 960\mbox{€}\) wzbw
- Für 5,5 Tonnen errechnet sich der Preis zu: Grundgebühr 40 € plus 5,5 mal 230 € für die Pellets, somit: \($40\mbox{€} + 5,5 \cdot 230\mbox{€} = 1.305\mbox{€} \ne 1260\mbox{€}\)
→ Der Online-Rechner berechnet die Gesamtkosten nicht wie oben beschrieben, weil nicht für jede Liefermenge der gleiche Preis pro Tonne zu bezahlen ist, oder bei gleichem Preis pro Tonne die Fixkosten nicht fix sonder variabel sind.
Alternative Berechnung mit Hilfe vom Differenzenquotienten
\(\eqalign{ & \dfrac{{\Delta {\text{ Kosten}}}}{{\Delta {\text{ Liefermenge}}}} = \dfrac{{960 - 500}}{{4 - 2}} = 230 \cr & \dfrac{{\Delta {\text{ Kosten}}}}{{\Delta {\text{ Liefermenge}}}} = \dfrac{{1260 - 960}}{{5,5 - 4}} = 200 \cr & \cr & 230 \ne 200 \cr} \)
Alternative Berechnung mittels des Korrelationskoeffizienten
Lösung mittels Technologieeinsatz, etwa wie folgt:
- Geogebra
- Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
- Ansicht → Tabelle → die 3 Datensätze gemäß Angabe eingeben
- Eingabe in die Commandline: KorrelationsKoeffizient({A, B, C})
- Der Korrelationskoeffizient wird zu r=0,9992527 errechnet. Würden die 3 Punkte auf einer Geraden liegen, bzw. durch eine lineare Funktion beschrieben werden, wo müsste r=1 errechnet werden, was aber nicht der Fall ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Online-Rechner berechnet die Gesamtkosten nicht wie oben beschrieben, weil nicht für jede Liefermenge der gleiche Preis pro Tonne zu bezahlen ist.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × D: für die richtige nachweisliche Überprüfung