Aufgabe 4064
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alles für die Torte - Aufgabe A_254
Teil b
Der Konditormeister stellt betriebswirtschaftliche Überlegungen darüber an, wie sich der Preis der Tortenstücke auf die verkaufte Stückzahl auswirkt. Der Preis für Topfentortenstücke in Abhängigkeit von der nachgefragten Menge kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden:
\(f\left( x \right) = - 0,015 \cdot x + 6,45\)
mit
x | Anzahl der nachgefragten Topfentortenstücke |
f(x) | Preis bei x nachgefragten Topfentortenstücken in € pro Stück |
Der Konditormeister bietet ein Topfentortenstück um € 4,20 an.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die entsprechende Anzahl der nachgefragten Topfentortenstücke.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie den entsprechenden Erlös.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir kennen aus der Angabe die Nachfragefunktion zu
\(f\left( x \right) = - 0,015 \cdot x + 6,45\)
Weiters wissen wir, dass der Preis 4,2 € beträgt.
Wir setzen somit f(x)=4,20 in die Nachfragefunktion ein und machen x explizit:
\(\begin{array}{l} 4,20 = - 0,015 \cdot x + 6,45\,\,\,\,\,\left| {} \right. - 6,45\,\,\,\,\,\left| { \cdot \left( { - 1} \right)} \right.\\ 2.25 = 0,015 \cdot x\\ x = \dfrac{{2,25}}{{0,015}} = 150 \end{array}\)
→ Bei einem Preis von 4,20 € werden 150 Tortenstücke nachgefragt
2. Teilaufgabe
Der Erlös errechnet sich aus dem Produkt von der Anzahl der verkauften Mengeneinheiten eines Produkts mal dessen Verkaufspreis.
\(E\left( {x = 150} \right) = 150 \cdot 4,20 = 630\mbox{€}\)
→ Bei einem Preis von 4,20 € und einer Nachfrage von 150 Tortenstücken beträgt der im Verkauf erzielte Erlös 630 €
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Bei einem Preis von 4,20 € werden 150 Tortenstücke nachgefragt
2. Teilaufgabe
Bei einem Preis von 4,20 € und einer Nachfrage von 150 Tortenstücken beträgt der im Verkauf erzielte Erlös 630 €
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × B1: für das richtige Berechnen der Anzahl der nachgefragten Topfentortenstücke (KA)
2. Teilaufgabe
1 × B2: für das richtige Ermitteln des Erlöses (KB)