Aufgabe 1065
AHS - 1_065 & Lehrstoff: FA 5.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Exponentialfunktion
Gegeben ist der Graph einer Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {3^x}\)
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie den für diesen Graphen richtigen Parameterwert a mit \(a \in \mathbb{N}\) !
Lösungsweg
Wir setzen den Schnittpunkt der Funktion mit der y-Achse \(P(0\left| 2 \right.)\) in die Funktion ein, und können so den Anfangswert a berechnen.
Der Punkt \(P(0\left| 2 \right.)\) liegt auf dem Graph der Funktion \(f\left( x \right) = a \cdot {3^x}\) und muss daher deren Funktionsgleichung erfüllen:
\(\eqalign{ & f\left( 0 \right) = a \cdot {3^0} = 2 \cr & a \cdot 1 = 2 \cr & a = 2 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
a=2
Lösungsschlüssel:
Der korrekte Wert für a. Die Angabe eines Lösungsweges ist hier nicht erforderlich.