Aufgabe 3088
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe - Best of Wertung
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schwimmkurs – 2122. Aufgabe 2_122
Teil a
Eine Schwimmlehrerin notiert bei einem ihrer Kinder-Schwimmkurse die Distanzen, die jedes Kind beim ersten freien Schwimmen zurücklegt. Sie ermittelt daraus die folgenden Werte:
- Minimum: 1,5 m
- Median: 3 m
- 3. Quartil: 4 m
- Spannweite: 5,5 m
- Interquartilsabstand (Differenz von 3. und 1. Quartil): 2 m
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie in der nachstehenden Abbildung den dadurch festgelegten Boxplot.
Abbildung fehlt
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Bei einem anderen Kinder-Schwimmkurs wurden die geschwommenen Distanzen für 17 Kinder notiert. Der Median dieser geschwommenen Distanzen beträgt 12 m. Jemand behauptet, dass 10 Kinder eine Distanz von weniger als 12 m geschwommen sind.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum diese Behauptung nicht richtig ist.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir erinnern uns an die jeweilige Bedeutung der Markierungen im Boxplot und bauen den Boxplot schrittweise wie folgt auf:
- Das Minimum von 1,5 m entspricht dem linken Antennenende
- Der Median von 3 m entspricht dem Strich innerhalb der Box
- Das 3. Quantil von 4 m entspricht dem rechten Rand der Box
- Die Spannweite von 5,5 m entspricht dem Abstand zwischen dem bekannten linken Antennenende und dem rechten Antennenende
- Der Interquartilsabstand von 2 m entspricht der Ausdehnung der Box und somit dem Abstand zwischen dem bekannten rechten Rand (=3. Quantil) und dem gesuchten linken Rand der Box
Somit ergibt sich folgender Boxplot
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe:
Der Median ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste. Bei 17 Kindern ist der Median der Wert des 9. Kindes in der sortierten Liste.
Da der Median der geschwommenen Distanzen lt. Angabe 12 m beträgt, und der Median der Wert des 9. Kindes ist, müssen mindestens 9 Kinder mindestens 12 m oder weiter geschwommen sein. Daraus folgt, dass höchstens 8 Kinder weniger als 12 m geschwommen sind.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe
Da der Median der geschwommenen Distanzen lt. Angabe 12 m beträgt, und der Median der Wert des 9. Kindes ist, müssen mindestens 9 Kinder mindestens 12 m oder weiter geschwommen sein. Daraus folgt, dass höchstens 8 Kinder weniger als 12 m geschwommen sind.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Erstellen des Boxplots.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Begründen.