Aufgabe 1875
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Auswahlmöglichkeiten
Bei einem bestimmten Preisausschreiben kann man Jahrestickets für den Zoo gewinnen. Bei diesem Preisausschreiben haben 1 000 Personen jeweils 1-mal teilgenommen. Als Gewinner/innen werden 2 Personen nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten an, diese 2 Personen aus den 1 000 Teilnehmerinnen und Teilnehmern nach dem Zufallsprinzip auszuwählen.
- Die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beträgt:
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Der Binomialkoeffizient „n über k“ besagt, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen.
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right) = \dfrac{{n!}}{{k! \cdot \left( {n - k} \right)!}}\)
n=1000; k=2;
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1000}\\ 2 \end{array}} \right) = \dfrac{{1000!}}{{2! \cdot \left( {1000 - 2} \right)!}} = 499500\)
Berechnung erfolgt mit Hilfe von Technologie:
Geogebra:BinomialKoeffizient[1000,2]
→ Es gibt 499 500 Auswahlmöglichkeiten.
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Es gibt 499 500 Auswahlmöglichkeiten.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Angeben der richtigen Anzahl, wobei auch die Angabe des Binomialkoeffizienten als richtig zu werten ist.