Aufgabe 1684
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pfandflaschen
Die Rücklaufquote von Pfandflaschen einer bestimmten Sorte Mineralwasser betragt 92 %. In einem Monat werden 15000 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser verkauft. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl derjenigen Pfandflaschen an, die nicht mehr zurückgegeben werden.
Die Zufallsvariable X kann durch eine Normalverteilung approximiert werden. Die nachstehende Abbildung stellt den Graphen der Dichtefunktion f dieser Normalverteilung dar. Der Flächeninhalt der markierten Flache beträgt ca. 0,27.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Wert 0,27 im gegebenen Kontext!
Lösungsweg
Die markierte Fläche unter der gaußschen Glockenkurve entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 1220 Mineralwasserflaschen nicht zurückgegeben werden:
\(P\left( {X \ge 1220} \right) = \int\limits_{1220}^\infty {f\left( x \right)} = 0,27\)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 1220 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser nicht zurückgegeben werden, beträgt ca. 0,27 (bzw. ca. 27 %).
oder:
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1220 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser nicht zurückgegeben werden, beträgt ca. 0,27 (bzw. ca. 27 %).
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 1220 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser nicht zurückgegeben werden, beträgt ca. 0,27 (bzw. ca. 27 %).
oder:
Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1220 Pfandflaschen dieser Sorte Mineralwasser nicht zurückgegeben werden, beträgt ca. 0,27 (bzw. ca. 27 %).
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Deutung. Andere korrekte Deutungen sind ebenfalls als richtig zu werten.