Aufgabe 1400
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Elfmeterschießen
In einer Fußballmannschaft stehen elf Spieler als Elfmeterschützen zur Verfügung.
Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Ausdruck \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {11}\\ 5 \end{array}} \right)\) im gegebenen Kontext!
Lösungsweg
Der Binomialkoeffizient „n über k“ oder "k aus n" besagt, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen, wobei die Reihenfolge in der die ausgewählten Elemente erscheinen / gezogen werden egal ist.
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {11}\\ 5 \end{array}} \right)\) gibt die Anzahl der Möglichkeiten (462) an, um k=5 Schützen aus einem Team von n=11 Spielern auszuwählen, wobei die Auswahl unabhängig von der Reihenfolge ist, in der anschliessend die Elfmeterschützen zum Schuß aufs Tor antreten.
Ergebnis
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {11}\\ 5 \end{array}} \right)\)gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, von den elf Spielern fünf Schützen für das Elfmeterschießen – unabhängig von der Reihenfolge ihres Antretens – auszuwählen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine (sinngemäß) korrekte Deutung, wobei die Unabhängigkeit der Reihenfolge des Antretens nicht angeführt werden muss.