Aufgabe 1233
AHS - 1_233 & Lehrstoff: WS 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Reißnagel
Wenn man einen Reißnagel fallen lässt, bleibt dieser auf eine der beiden dargestellten Arten liegen.
Aufgabenstellung:
Beschreiben Sie eine Methode, wie man die Wahrscheinlichkeiten für die beiden Fälle herausfinden kann!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Laplace Wahrscheinlichkeit
\(P\left( E \right) = \dfrac{{{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}}}{{{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}}}\)
Lösungsweg
Der Reißnagel wird eine bestimmte Anzahl (n-mal) fallen gelassen und man notiert, wie oft er auf welche der beiden Arten zu liegen kommt. Wenn er k1-mal bzw. k2-mal auf eine bestimmte Art zu liegen kommt, dann sind die relativen Häufigkeiten:
\(p\left( {{k_1}} \right) = \dfrac{{{k_1}}}{n}{\text{ bzw}}{\text{. }}p\left( {{k_2}} \right) = \dfrac{{{k_2}}}{n}{\text{ mit }}{{\text{k}}_1} + {k_2} = n\). Näherungswerte für die gesuchten Wahrscheinlichkeiten. Je öfter der Reißnagel fallen gelassen wird, desto zuverlässiger ist der ermittelte Näherungswert.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(p\left( {{k_1}} \right) = \dfrac{{{k_1}}}{n}{\text{ bzw}}{\text{. }}p\left( {{k_2}} \right) = \dfrac{{{k_2}}}{n}{\text{ mit }}{{\text{k}}_1} + {k_2} = n\)
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt bei einer sinngemäß richtigen Erklärung als korrekt gelöst.