Aufgabe 1791
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Druck und Volumen eines idealen Gases
Bei gleichbleibender Temperatur sind der Druck und das Volumen eines idealen Gases zueinander indirekt proportional. Die Funktion p ordnet dem Volumen V den Druck p(V) zu (V in m3, p(V) in Pascal).
Aufgabenstellung:
Geben Sie p(V) mit V ∈ ℝ+ an, wenn bei einem Volumen von 4 m3 der Druck 50 000 Pascal beträgt.
Lösungsweg
Bei konstanter Temperatur sind Druck und Volumen indirekt proportional.
- Indirekt proportionale Zusammenhänge schreibt man in Form eines Bruchs an.
- (Anmerkung: Direkte Proportionalität schreibt am in Form einer Multiplikation an).
\(T = Konst \to p\left( V \right) = \dfrac{c}{V}\)
c ist dabei ein Proportionalitätsfaktor, den wir aus der Angabe zwar nicht ablesen, aber wie folgt ausrechnen können:
\(\eqalign{ & p\left( V \right) = \dfrac{c}{V} \cr & 50000 = \dfrac{c}{4} \to c = 200000 \cr} \)
Somit können wir die gesuchte Lösung wie folgt anschreiben:
\(p\left( V \right) = \dfrac{{200000}}{V}\)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(p\left( V \right) = \dfrac{{200000}}{V}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung. Andere Schreibweisen der Lösung sind ebenfalls als richtig zu werten.