Aufgabe 1668
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Nachstehend sind Eigenschaften von Funktionen angeführt sowie charakteristische Ausschnitte von Funktionsgraphen abgebildet.
- Eigenschaft 1: Die Funktion ist auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend.
- Eigenschaft 2: Die Funktion ist auf ihrem gesamten Definitionsbereich negativ gekrümmt (rechtsgekrümmt).
- Eigenschaft 3: Die Funktion ist auf dem Intervall (–∞; 0) positiv gekrümmt (linksgekrümmt).
- Eigenschaft 4: Die Funktion ist auf dem Intervall (–∞; 0) monoton fallend.
Funktionsgraph A:
Funktionsgraph B:
Funktionsgraph C:
Funktionsgraph D:
Funktionsgraph E:
Funktionsgraph F:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Eigenschaften jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu!
Lösungsweg
Wir analysieren die Eigenschaften und suchen den jeweils passenden Funktionsgraph dazu:
- Eigenschaft 1: Monoton steigend bedeutet, dass der nachfolgende Funktionswert gleich oder größer als der vorhergehenden Wert ist. Nur die Funktion F ist im gesamten Definitionsbereich monoton steigend
- Eigenschaft 2: Ein negativ gekrümmter Graph ist rechts- bzw. konvex gekrümmt. Nur die Funktion E ist im gesamten Definitionsbereich rechts negativ gekrümmt
- Eigenschaft 3: Nur die Funktion A ist im Bereich der negativen x-Achse links bzw. konkav bzw. positiv gekrümmt
- Eigenschaft 4: Monoton fallend bedeutet, dass der nachfolgende Funktionswert gleich oder kleiner als der vorhergehende Wert ist. Nur die Funktion B ist im Bereich der negativen x-Achse monoton fallend
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Eigenschaft 1: Graph F
- Eigenschaft 2: Graph E
- Eigenschaft 3: Graph A
- Eigenschaft 4: Graph B
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jeder der vier Eigenschaften ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist.