Aufgabe 1410
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinusfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\) mit \(a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie die für den abgebildeten Graphen passenden Parameterwerte von f an!
a =
b =
Lösungsweg
Eine Sinusfunktion umfasst eine positive und einer negative Halbwelle und dauert eine Periodendauer T lang.
Wir beschriften die Grafik wie folgt
Somit können wir direkt ablesen:
- Die Amplitude a der Schwingung können wir ablesen zu \(a = \dfrac{1}{2}\)
- Während eine "reine" Sinusfunktion zwischen 0 und \(2\pi\) eine volle Schwingung durchläuft, durchläuft die gegebene Funktion drei volle Schwingungen der Periodendauer T, somit: \(b = 3\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- \(a = \dfrac{1}{2}\)
- \(b = 3\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für eine korrekte Angabe beider Parameterwerte.