Aufgabe 1364
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergleich dreier Geraden
In der untenstehenden Graphik sind drei Geraden g1, g2 und g3 dargestellt. Es gilt:
\(\eqalign{ & {g_1}:y = {k_1} \cdot x + {d_1} \cr & {g_2}:y = {k_2} \cdot x + {d_2} \cr & {g_3}:y = {k_3} \cdot x + {d_3} \cr} \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \({k_1} < {k_2}\)
- Aussage 2: \({d_3} > {d_2}\)
- Aussage 3: \({k_2} > {k_3}\)
- Aussage 4: \({k_3} < {k_1}\)
- Aussage 5: \({d_1} < {d_3}\)
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
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Lösungsweg
Wir können aus der Grafik die Gleichungen der Geraden ohne weiteren Berechnungen direkt ablesen:
- \({g_{1:}}:{k_1} = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{4}{3}{\text{ und Achsenabstand }}{d_1} = 0\)
- \({g_2}:{k_2} = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{1}{3}{\text{ und Achsenabstand }}{d_2} = 1\)
- \({g_3}:{k_3} = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 1}}{2}{\text{ und Achsenabstand }}{d_3} = - 1\)
Indem wir nun alle k und d kennen, können wir die Aussagen wie folgt überprüfen:
- Aussage 1: Falsch, weil \({k_1} < {k_2} \ne \dfrac{4}{3} > \dfrac{1}{3}\)
- Aussage 2: Falsch, weil \({d_3} > {d_2} \ne - 1 < 1\)
- Aussage 3: Richtig, weil \({k_2} > {k_3} \buildrel \wedge \over = \dfrac{1}{3} > - \dfrac{1}{2}\)
- Aussage 4: Richtig, weil \({k_3} < {k_1} \buildrel \wedge \over = - \dfrac{1}{2} < \dfrac{4}{3}\)
- Aussage 5: Falsch, weil \({d_1} < {d_3} \ne 0 > - 1\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau zwei Aussagen angekreuzt sind und beide Kreuze richtig gesetzt sind.