Aufgabe 1254
AHS - 1_254 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Funktion zeichnen
Gegeben sind fünf Abbildungen:
- Aussage 1:
- Aussage 2:
- Aussage 3:
- Aussage 4:
- Aussage 5:
Aufgabenstellung
Welche Abbildungen stellen einen Graphen von einer linearen Funktion dar? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Abbildung(en) an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Funktion
\(f:{D_f} \to {W_f}\,\,\,{\text{mit}}\,\,\,x \in {D_f}\,\,\,{\text{und}}\,\,\,y \in {W_f}\)
Unter einer Funktion f versteht man die eindeutige Zuordnung f: Df à Wf, wobei jedem Element x der Definitionsmenge Dfgenau ein Element y der Wertemenge Wf zugeordnet wird
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = kx + d\)
k ist der Anstieg bzw. die Steigung, d ist der Abschnitt auf der y-Achse. Der Punkt (0|d) ist daher der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse, man spricht vom Achsenabschnitt.
Lösungsweg
- Aussage 1: Richtig, weil man die beiden Parameter k und d einer linearen Funktion direkt ablesen kann: k=-1 und d=0 somit \(y\left( x \right) = - 1 \cdot x + 0\)
- Aussage 2: Falsch, weil garkeine Funktion vorliegt, da es für \(x \approx - 1,3\) unendlich viele y-Werte gibt.
- Aussage 3: Richtig, weil man die beiden Parameter k und d einer linearen Funktion direkt ablesen kann: k=0 und d=0,5 somit \(y\left( x \right) = 0,5\)
- Aussage 4: Falsch, weil der Funktion seinen Anstieg verändert (es also kein fixes k gibt) , daher kann es sich nicht um eine lineare Funktion handeln
- Aussage 5: Richtig, weil man die beiden Parameter k und d einer linearen Funktion direkt ablesen kann: k=3/2 und d=1 somit \(y\left( x \right) = \dfrac{3}{2}x + 1\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn genau drei Antworten angekreuzt sind und alle Kreuze richtig gesetzt sind.