Aufgabe 1253
AHS - 1_253 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Funktion zeichnen
Aufgabenstellung
Zeichnen Sie in das nachstehende Koordinatensystem den Graphen einer linearen Funktion mit der Gleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) ein, für deren Parameter \(k = - \dfrac{2}{3}{\text{ }}\) und \(d > 0\) die Bedingungen gelten!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Lineare Funktion
\(f\left( x \right) = kx + d\)
k ist der Anstieg bzw. die Steigung, d ist der Abschnitt auf der y-Achse. Der Punkt (0|d) ist daher der Schnittpunkt der Funktion f(x) mit der y-Achse, man spricht vom Achsenabschnitt.
Lösungsweg
- d ist der Abschnitt auf der y-Achse, steht also immer und exakt für den Punkt \(P\left( {0\left| d \right.} \right)\). Da wir für d jeden positiven Wert wählen können, wählen wir willkürlich d=3 und erhalten so den 1. Punkt auf der Geraden.
- k bezeichnet den Anstieg bzw. die Steigung der Geraden. k zeichnet man ein, indem man von einem bel. Ausgangspunkt auf der Geraden um 1 Einheit in Richtung der positiven x-Achse geht und dann - abhängig vom Vorzeichen von k - um k Einheiten in Richtug der pos. bzw. neg. y-Achse geht. So erhält man neben dem Ausgangspunkt einen 2. Punkt auf der Geraden und kann diese einzeichnen.
- Da \(k = - \dfrac{2}{3}{\text{ }}\) ein Wert ist, den man nur sehr ungenau einzeichnen kann, "vergrößern" wir das Dreieck um den Faktor 3:
- Wir gehen wir um \(1 \cdot 3 = 3\) Einheiten in Richtung der positiven x-Achse und dann
- um \( - \dfrac{2}{3} \cdot 3 = - 2\) Einheiten in Richtung der negativen y-Achse.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Die Steigung muss anhand des Koordinatengitters eindeutig erkennbar sein und die Gerade muss die positive y-Achse schneiden. Alle Geraden, die zu der in der Lösungserwartung gezeigten Geraden parallel sind und die positive y-Achse schneiden, sind als richtig zu werten.