Aufgabe 1252
AHS - 1_252 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Typen mathematischer Funktionen
Die nachstehende Tabelle zeigt die Abhängigkeit der Größe y von x.
x | y |
1 | 3 |
2 | 5 |
4 | 9 |
6 | 13 |
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die angegebenen Werte könnten Funktionswerte einer _____1_____ sein, weil sie eine Gleichung des Typs _____2____ erfüllen.
1 | |
Potenzfunktion | A |
Exponentialfunktion | B |
linearen Funktion | C |
2 | |
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) | I |
\(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) | II |
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) | III |
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Wir veranschaulichen uns die gesuchte Funktion indem wir die 4 gegebenen Wertepaare (Punkte) in ein Koordinatensystem eintragen:
Nicht gefragt, aber sehr einfach möglich: Wie können k=2 und d=1 sofort ablesen.
Lösungsweg
Der Illustration können wir entnehmen, dass wir eine Gerade durch die 4 Punkte legen können und es sich somit um C eine lineare Funktion handeln muss. Lineare Funktionen sind vom Typ I: \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\).
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die angegebenen Werte könnten Funktionswerte einer linearen Funktion sein, weil sie eine Gleichung des Typs \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) erfüllen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.